삼각법 예제

${(10 \sqrt{3})}^{2} = {(15 \sqrt{3})}^{2} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 (15 \sqrt{3}) (6 \sqrt{3}) \cos (c)$

단계 1

${(15 \sqrt{3})}^{2} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

${(15 \sqrt{3})}^{2} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

단계 2

${(15 \sqrt{3})}^{2} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$15 \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$15^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

단계 2.1.2

$15$ 를 $2$ 승 합니다.

$225 {\sqrt{3}}^{2} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

단계 2.1.3

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$225 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

단계 2.1.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$225 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

단계 2.1.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$225 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

단계 2.1.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$225 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

단계 2.1.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$225 \cdot 3^{1} + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

단계 2.1.3.5

지수값을 계산합니다.

$225 \cdot 3 + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

단계 2.1.4

$225$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$675 + {(6 \sqrt{3})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

단계 2.1.5

$6 \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$675 + 6^{2} {\sqrt{3}}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

단계 2.1.6

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$675 + 36 {\sqrt{3}}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

단계 2.1.7

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$675 + 36 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

단계 2.1.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$675 + 36 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

단계 2.1.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$675 + 36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

단계 2.1.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$675 + 36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

단계 2.1.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$675 + 36 \cdot 3^{1} - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

단계 2.1.7.5

지수값을 계산합니다.

$675 + 36 \cdot 3 - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

단계 2.1.8

$36$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$675 + 108 - 2 \cdot (15 \sqrt{3}) \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

단계 2.1.9

$15$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$675 + 108 - 30 \sqrt{3} \cdot (6 \sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

단계 2.1.10

$- 30 \sqrt{3} (6 \sqrt{3} \cos (c))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.1

$6$ 에 $- 30$ 을 곱합니다.

$675 + 108 - 180 \sqrt{3} (\sqrt{3} \cos (c)) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

단계 2.1.10.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$675 + 108 - 180 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

단계 2.1.10.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$675 + 108 - 180 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

단계 2.1.10.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$675 + 108 - 180 {\sqrt{3}}^{1 + 1} \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

단계 2.1.10.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$675 + 108 - 180 {\sqrt{3}}^{2} \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

단계 2.1.11

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.11.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$675 + 108 - 180 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

단계 2.1.11.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$675 + 108 - 180 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

단계 2.1.11.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$675 + 108 - 180 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

단계 2.1.11.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.11.4.1

공약수로 약분합니다.

$675 + 108 - 180 \cdot 3^{\frac{2}{2}} \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

단계 2.1.11.4.2

수식을 다시 씁니다.

$675 + 108 - 180 \cdot 3^{1} \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

단계 2.1.11.5

지수값을 계산합니다.

$675 + 108 - 180 \cdot 3 \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

단계 2.1.12

$- 180$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$675 + 108 - 540 \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

단계 2.2

$675$ 를 $108$ 에 더합니다.

$783 - 540 \cos (c) = {(10 \sqrt{3})}^{2}$

단계 3

${(10 \sqrt{3})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$10 \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$783 - 540 \cos (c) = 10^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

단계 3.1.2

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$783 - 540 \cos (c) = 100 {\sqrt{3}}^{2}$

단계 3.2

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$783 - 540 \cos (c) = 100 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 3.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$783 - 540 \cos (c) = 100 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 3.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$783 - 540 \cos (c) = 100 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

단계 3.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$783 - 540 \cos (c) = 100 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

단계 3.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$783 - 540 \cos (c) = 100 \cdot 3^{1}$

단계 3.2.5

지수값을 계산합니다.

$783 - 540 \cos (c) = 100 \cdot 3$

단계 3.3

$100$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$783 - 540 \cos (c) = 300$

단계 4

$\cos (c)$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $783$ 를 뺍니다.

$- 540 \cos (c) = 300 - 783$

단계 4.2

$300$ 에서 $783$ 을 뺍니다.

$- 540 \cos (c) = - 483$

단계 5

$- 540 \cos (c) = - 483$ 의 각 항을 $- 540$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 540 \cos (c) = - 483$ 의 각 항을 $- 540$ 로 나눕니다.

$\frac{- 540 \cos (c)}{- 540} = \frac{- 483}{- 540}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 540$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 540 \cos (c)}{- 540} = \frac{- 483}{- 540}$

단계 5.2.1.2

$\cos (c)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (c) = \frac{- 483}{- 540}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$- 483$ 및 $- 540$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$- 483$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$\cos (c) = \frac{- 3 (161)}{- 540}$

단계 5.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.1

$- 540$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$\cos (c) = \frac{- 3 \cdot 161}{- 3 \cdot 180}$

단계 5.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\cos (c) = \frac{- 3 \cdot 161}{- 3 \cdot 180}$

단계 5.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\cos (c) = \frac{161}{180}$

단계 6

코사인 안의 $c$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$c = \arccos (\frac{161}{180})$

단계 7

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\arccos (\frac{161}{180})$ 의 값을 구합니다.

$c = 0.46360902$

단계 8

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$c = 2 (3.14159265) - 0.46360902$

단계 9

$2 (3.14159265) - 0.46360902$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$2$ 에 $3.14159265$ 을 곱합니다.

$c = 6.2831853 - 0.46360902$

단계 9.2

$6.2831853$ 에서 $0.46360902$ 을 뺍니다.

$c = 5.81957627$

단계 10

$\cos (c)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 10.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 10.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 10.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 11

함수 $\cos (c)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $c = 0.46360902 + 2 π n, 5.81957627 + 2 π n$