삼각법 예제

$\cos (22.5) = (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{A + \sqrt{B}})$

단계 1

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{A + \sqrt{B}} = \cos (22.5)$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{A + \sqrt{B}} = \cos (22.5)$

단계 2

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{A + \sqrt{B}}) = 2 \cos (22.5)$

단계 3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{A + \sqrt{B}})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$\frac{1}{2}$ 와 $\sqrt{A + \sqrt{B}}$ 을 묶습니다.

$2 \frac{\sqrt{A + \sqrt{B}}}{2} = 2 \cos (22.5)$

단계 3.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{\sqrt{A + \sqrt{B}}}{2} = 2 \cos (22.5)$

단계 3.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \cos (22.5)$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$2 \cos (22.5)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$\cos (22.5)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을 $2$ 로 나누어 $22.5$ 를 다시 씁니다.

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \cos (\frac{45}{2})$

단계 3.2.1.1.2

코사인 반각공식 $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ 을(를) 적용합니다.

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}})$

단계 3.2.1.1.3

코사인은 제1사분면에서 양수이므로 $\pm$ 를 $+$ 로 바꿉니다.

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}}$

단계 3.2.1.1.4

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

단계 3.2.1.1.5

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.5.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

단계 3.2.1.1.5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}$

단계 3.2.1.1.5.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

단계 3.2.1.1.5.4

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.5.4.1

$\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

단계 3.2.1.1.5.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$

단계 3.2.1.1.5.5

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

단계 3.2.1.1.5.6

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.5.6.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 3.2.1.1.5.6.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

단계 3.2.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

단계 3.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = \sqrt{2 + \sqrt{2}}$

단계 4

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{A + \sqrt{B}}}^{2} = {\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}$

단계 5

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{A + \sqrt{B}}$ 을(를) ${(A + \sqrt{B})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(A + \sqrt{B})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

${({(A + \sqrt{B})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

${({(A + \sqrt{B})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(A + \sqrt{B})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}$

단계 5.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(A + \sqrt{B})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}$

단계 5.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(A + \sqrt{B})}^{1} = {\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}$

단계 5.2.1.2

간단히 합니다.

$A + \sqrt{B} = {\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

${\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}$ 을 $2 + \sqrt{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 + \sqrt{2}}$ 을(를) ${(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$A + \sqrt{B} = {({(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 5.3.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$A + \sqrt{B} = {(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 5.3.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$A + \sqrt{B} = {(2 + \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}$

단계 5.3.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$A + \sqrt{B} = {(2 + \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}$

단계 5.3.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$A + \sqrt{B} = {(2 + \sqrt{2})}^{1}$

단계 5.3.1.5

간단히 합니다.

$A + \sqrt{B} = 2 + \sqrt{2}$

단계 6

방정식의 양변에서 $A$ 를 뺍니다.

$\sqrt{B} = 2 + \sqrt{2} - A$

단계 7

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{B}}^{2} = {(2 + \sqrt{2} - A)}^{2}$

단계 8

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{B}$ 을(를) $B^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(B^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + \sqrt{2} - A)}^{2}$

단계 8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

${(B^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

${(B^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$B^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{2} - A)}^{2}$

단계 8.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$B^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{2} - A)}^{2}$

단계 8.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$B^{1} = {(2 + \sqrt{2} - A)}^{2}$

단계 8.2.1.2

간단히 합니다.

$B = {(2 + \sqrt{2} - A)}^{2}$

단계 8.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

${(2 + \sqrt{2} - A)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.1

${(2 + \sqrt{2} - A)}^{2}$ 을 $(2 + \sqrt{2} - A) (2 + \sqrt{2} - A)$ 로 바꿔 씁니다.

$B = (2 + \sqrt{2} - A) (2 + \sqrt{2} - A)$

단계 8.3.1.2

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(2 + \sqrt{2} - A) (2 + \sqrt{2} - A)$ 를 전개합니다.

$B = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} + 2 (- A) + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- A) - A \cdot 2 - A \sqrt{2} - A (- A)$

단계 8.3.1.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.3.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$B = 4 + 2 \sqrt{2} + 2 (- A) + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- A) - A \cdot 2 - A \sqrt{2} - A (- A)$

단계 8.3.1.3.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- A) - A \cdot 2 - A \sqrt{2} - A (- A)$

단계 8.3.1.3.1.3

$\sqrt{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- A) - A \cdot 2 - A \sqrt{2} - A (- A)$

단계 8.3.1.3.1.4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- A) - A \cdot 2 - A \sqrt{2} - A (- A)$

단계 8.3.1.3.1.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \sqrt{2} + \sqrt{4} + \sqrt{2} (- A) - A \cdot 2 - A \sqrt{2} - A (- A)$

단계 8.3.1.3.1.6

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- A) - A \cdot 2 - A \sqrt{2} - A (- A)$

단계 8.3.1.3.1.7

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} (- A) - A \cdot 2 - A \sqrt{2} - A (- A)$

단계 8.3.1.3.1.8

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} (- A) - 2 A - A \sqrt{2} - A (- A)$

단계 8.3.1.3.1.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} (- A) - 2 A - A \sqrt{2} - 1 \cdot - 1 A \cdot A$

단계 8.3.1.3.1.10

지수를 더하여 $A$ 에 $A$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.3.1.10.1

$A$ 를 옮깁니다.

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} (- A) - 2 A - A \sqrt{2} - 1 \cdot - 1 (A \cdot A)$

단계 8.3.1.3.1.10.2

$A$ 에 $A$ 을 곱합니다.

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} (- A) - 2 A - A \sqrt{2} - 1 \cdot - 1 A^{2}$

단계 8.3.1.3.1.11

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} (- A) - 2 A - A \sqrt{2} + 1 A^{2}$

단계 8.3.1.3.1.12

$A^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} (- A) - 2 A - A \sqrt{2} + A^{2}$

단계 8.3.1.3.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1.3.2.1

$4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$B = 6 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} (- A) - 2 A - A \sqrt{2} + A^{2}$

단계 8.3.1.3.2.2

$2 \sqrt{2}$ 를 $2 \sqrt{2}$ 에 더합니다.

$B = 6 - 2 A + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2} (- A) - 2 A - A \sqrt{2} + A^{2}$

단계 8.3.1.3.2.3

$- 2 A$ 에서 $2 A$ 을 뺍니다.

$B = 6 - 4 A + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2} (- A) - A \sqrt{2} + A^{2}$

단계 8.3.1.3.2.4

$\sqrt{2} (- A)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$B = 6 - 4 A + 4 \sqrt{2} - A \sqrt{2} - A \sqrt{2} + A^{2}$

단계 8.3.1.3.2.5

$- A \sqrt{2}$ 에서 $A \sqrt{2}$ 을 뺍니다.

$B = 6 - 4 A + 4 \sqrt{2} - 2 A \sqrt{2} + A^{2}$