삼각법 예제

$\frac{2}{3 m + 1} - \frac{4}{3 m - 1} = \frac{6 m + 8}{9 m^{2} - 1}$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$6 m + 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$6 m$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{3 m + 1} - \frac{4}{3 m - 1} = \frac{2 (3 m) + 8}{9 m^{2} - 1}$

단계 1.1.2

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{3 m + 1} - \frac{4}{3 m - 1} = \frac{2 (3 m) + 2 (4)}{9 m^{2} - 1}$

단계 1.1.3

$2 (3 m) + 2 (4)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{3 m + 1} - \frac{4}{3 m - 1} = \frac{2 (3 m + 4)}{9 m^{2} - 1}$

단계 1.2

$9 m^{2}$ 을 ${(3 m)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2}{3 m + 1} - \frac{4}{3 m - 1} = \frac{2 (3 m + 4)}{{(3 m)}^{2} - 1}$

단계 1.3

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2}{3 m + 1} - \frac{4}{3 m - 1} = \frac{2 (3 m + 4)}{{(3 m)}^{2} - 1^{2}}$

단계 1.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3 m$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{2}{3 m + 1} - \frac{4}{3 m - 1} = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$3 m + 1, 3 m - 1, (3 m + 1) (3 m - 1)$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$3 m + 1$ 의 인수는 $3 m + 1$ 자신입니다.

$(3 m + 1) = 3 m + 1$

$(3 m + 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$3 m - 1$ 의 인수는 $3 m - 1$ 자신입니다.

$(3 m - 1) = 3 m - 1$

$(3 m - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$3 m + 1$ 의 인수는 $3 m + 1$ 자신입니다.

$(3 m + 1) = 3 m + 1$

$(3 m + 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$3 m - 1$ 의 인수는 $3 m - 1$ 자신입니다.

$(3 m - 1) = 3 m - 1$

$(3 m - 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.9

$3 m + 1, 3 m - 1, 3 m + 1, 3 m - 1$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(3 m + 1) (3 m - 1)$

단계 3

$\frac{2}{3 m + 1} - \frac{4}{3 m - 1} = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)}$ 의 각 항에 $(3 m + 1) (3 m - 1)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{2}{3 m + 1} - \frac{4}{3 m - 1} = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)}$ 의 각 항에 $(3 m + 1) (3 m - 1)$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3 m + 1} ((3 m + 1) (3 m - 1)) - \frac{4}{3 m - 1} ((3 m + 1) (3 m - 1)) = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$3 m + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{3 m + 1} ((3 m + 1) (3 m - 1)) - \frac{4}{3 m - 1} ((3 m + 1) (3 m - 1)) = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$2 (3 m - 1) - \frac{4}{3 m - 1} ((3 m + 1) (3 m - 1)) = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

단계 3.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (3 m) + 2 \cdot - 1 - \frac{4}{3 m - 1} ((3 m + 1) (3 m - 1)) = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

단계 3.2.1.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 m + 2 \cdot - 1 - \frac{4}{3 m - 1} ((3 m + 1) (3 m - 1)) = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

단계 3.2.1.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$6 m - 2 - \frac{4}{3 m - 1} ((3 m + 1) (3 m - 1)) = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

단계 3.2.1.5

$3 m - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.5.1

$- \frac{4}{3 m - 1}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$6 m - 2 + \frac{- 4}{3 m - 1} ((3 m + 1) (3 m - 1)) = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

단계 3.2.1.5.2

$(3 m + 1) (3 m - 1)$ 에서 $3 m - 1$ 를 인수분해합니다.

$6 m - 2 + \frac{- 4}{3 m - 1} ((3 m - 1) (3 m + 1)) = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

단계 3.2.1.5.3

공약수로 약분합니다.

$6 m - 2 + \frac{- 4}{3 m - 1} ((3 m - 1) (3 m + 1)) = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

단계 3.2.1.5.4

수식을 다시 씁니다.

$6 m - 2 - 4 (3 m + 1) = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

단계 3.2.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$6 m - 2 - 4 (3 m) - 4 \cdot 1 = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

단계 3.2.1.7

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$6 m - 2 - 12 m - 4 \cdot 1 = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

단계 3.2.1.8

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 m - 2 - 12 m - 4 = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

단계 3.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$6 m$ 에서 $12 m$ 을 뺍니다.

$- 6 m - 2 - 4 = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

단계 3.2.2.2

$- 2$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$- 6 m - 6 = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$(3 m + 1) (3 m - 1)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$- 6 m - 6 = \frac{2 (3 m + 4)}{(3 m + 1) (3 m - 1)} ((3 m + 1) (3 m - 1))$

단계 3.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$- 6 m - 6 = 2 (3 m + 4)$

단계 3.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 6 m - 6 = 2 (3 m) + 2 \cdot 4$

단계 3.3.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 6 m - 6 = 6 m + 2 \cdot 4$

단계 3.3.3.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 6 m - 6 = 6 m + 8$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$m$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $6 m$ 를 뺍니다.

$- 6 m - 6 - 6 m = 8$

단계 4.1.2

$- 6 m$ 에서 $6 m$ 을 뺍니다.

$- 12 m - 6 = 8$

단계 4.2

$m$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$- 12 m = 8 + 6$

단계 4.2.2

$8$ 를 $6$ 에 더합니다.

$- 12 m = 14$

단계 4.3

$- 12 m = 14$ 의 각 항을 $- 12$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 12 m = 14$ 의 각 항을 $- 12$ 로 나눕니다.

$\frac{- 12 m}{- 12} = \frac{14}{- 12}$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$- 12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 12 m}{- 12} = \frac{14}{- 12}$

단계 4.3.2.1.2

$m$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$m = \frac{14}{- 12}$

단계 4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$14$ 및 $- 12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.1

$14$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$m = \frac{2 (7)}{- 12}$

단계 4.3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.2.1

$- 12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$m = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 6}$

단계 4.3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$m = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 6}$

단계 4.3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$m = \frac{7}{- 6}$

단계 4.3.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$m = - \frac{7}{6}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$m = - \frac{7}{6}$

소수 형태:

$m = - 1.1\overline{6}$

대분수 형식:

$m = - 1 \frac{1}{6}$