삼각법 예제

$\cos^{2} (x) + 2 \cos (x) - 3 = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$u = \cos (x)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $\cos (x)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} + 2 u - 3 = 0$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + 2 u - 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 3$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 1, 3$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 1) (u + 3) = 0$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$(\cos (x) - 1) (\cos (x) + 3) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\cos (x) - 1 = 0$

$\cos (x) + 3 = 0$

단계 3

$\cos (x) - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\cos (x) - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\cos (x) - 1 = 0$

단계 3.2

$\cos (x) - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$\cos (x) = 1$

단계 3.2.2

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (1)$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$\arccos (1)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 3.2.4

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - 0$

단계 3.2.5

$2 π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$x = 2 π$

단계 3.2.6

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.6.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.2.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 3.2.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 3.2.6.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 3.2.7

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, 2 π + 2 π n$

단계 4

$\cos (x) + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\cos (x) + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\cos (x) + 3 = 0$

단계 4.2

$\cos (x) + 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$\cos (x) = - 3$

단계 4.2.2

코사인의 치역은 $- 1 \leq y \leq 1$ 입니다. $- 3$ 가 이 영역에 속하지 않으므로 해는 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 5

$(\cos (x) - 1) (\cos (x) + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, 2 π + 2 π n$

단계 6

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n$