삼각법 예제

$\csc^{2} (x) + 0.5 \cot (x) - 5 = 0$

단계 1

항등식 $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ 를 사용하여 $\csc^{2} (x)$ 를 $\cot^{2} (x) + 1$ 로 바꿉니다.

$(\cot^{2} (x) + 1) + 0.5 \cot (x) - 5 = 0$

단계 2

$1$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\cot^{2} (x) + 0.5 \cot (x) - 4 = 0$

단계 3

$\cot (x)$ 에 $u$ 를 대입합니다.

${(u)}^{2} + 0.5 (u) - 4 = 0$

단계 4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 0.5$ , $c = - 4$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{- 0.5 \pm \sqrt{{0.5}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$0.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{0.25 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{0.25 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.2.2

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{0.25 + 16}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.3

$0.25$ 를 $16$ 에 더합니다.

$u = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{16.25}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{16.25}}{2}$

단계 7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = 1.76556443, - 2.26556443$

단계 8

$u$ 에 $\cot (x)$ 를 대입합니다.

$\cot (x) = 1.76556443, - 2.26556443$

단계 9

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\cot (x) = 1.76556443$

$\cot (x) = - 2.26556443$

단계 10

$\cot (x) = 1.76556443$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

코탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코탄젠트의 역을 취합니다.

$x = arccot (1.76556443)$

단계 10.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$arccot (1.76556443)$ 의 값을 구합니다.

$x = 0.5153404$

단계 10.3

코탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = (3.14159265) + 0.5153404$

단계 10.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

괄호를 제거합니다.

$x = 3.14159265 + 0.5153404$

단계 10.4.2

괄호를 제거합니다.

$x = (3.14159265) + 0.5153404$

단계 10.4.3

$3.14159265$ 를 $0.5153404$ 에 더합니다.

$x = 3.65693305$

단계 10.5

$\cot (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 10.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 10.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 10.5.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 10.6

함수 $\cot (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.5153404 + π n, 3.65693305 + π n$

단계 11

$\cot (x) = - 2.26556443$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

코탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코탄젠트의 역을 취합니다.

$x = arccot (- 2.26556443)$

단계 11.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$arccot (- 2.26556443)$ 의 값을 구합니다.

$x = 2.7259209$

단계 11.3

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2.7259209 - (3.14159265)$

단계 11.4

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1

$2.7259209 - (3.14159265)$ 에 $2 π$ 를 더합니다.

$x = 2.7259209 - (3.14159265) + 2 π$

단계 11.4.2

결과 각인 $5.86751355$ 은 양의 값을 가지며 $2.7259209 - (3.14159265)$ 과 양변을 공유하는 관계입니다

$x = 5.86751355$

단계 11.5

$\cot (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 11.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 11.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 11.5.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 11.6

함수 $\cot (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2.7259209 + π n, 5.86751355 + π n$

단계 12

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.5153404 + π n, 3.65693305 + π n, 2.7259209 + π n, 5.86751355 + π n$

단계 13

해를 하나로 합합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$0.5153404 + π n$ , $3.65693305 + π n$ 를 $0.5153404 + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.5153404 + π n, 2.7259209 + π n, 5.86751355 + π n$

단계 13.2

$2.7259209 + π n$ , $5.86751355 + π n$ 를 $2.7259209 + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.5153404 + π n, 2.7259209 + π n$