삼각법 예제

$\cot^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1) = 1$

단계 1

항등식 $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ 를 사용하여 $\cot^{2} (x)$ 를 $\csc^{2} (x) - 1$ 로 바꿉니다.

$(\csc^{2} (x) - 1) (\sec^{2} (x) - 1) = 1$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\csc^{2} (x) - 1) (\sec^{2} (x) - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\csc^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1) - 1 (\sec^{2} (x) - 1) = 1$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (\sec^{2} (x) - 1) = 1$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) \cdot - 1 - 1 \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1 = 1$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\csc^{2} (x)$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) - 1 \cdot \csc^{2} (x) - 1 \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1 = 1$

단계 3.2

$- 1 \csc^{2} (x)$ 을 $- \csc^{2} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) - 1 \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1 = 1$

단계 3.3

$- 1 \sec^{2} (x)$ 을 $- \sec^{2} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1 = 1$

단계 3.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) + 1 = 1$

단계 4

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) + 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x)$ 에서 $\csc^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$\csc^{2} (x) (\sec^{2} (x)) - \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) + 1 = 1$

단계 4.1.1.2

$- \csc^{2} (x)$ 에서 $\csc^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$\csc^{2} (x) (\sec^{2} (x)) + \csc^{2} (x) \cdot - 1 - \sec^{2} (x) + 1 = 1$

단계 4.1.1.3

$\csc^{2} (x) (\sec^{2} (x)) + \csc^{2} (x) \cdot - 1$ 에서 $\csc^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$\csc^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1) - \sec^{2} (x) + 1 = 1$

단계 4.1.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - \sec^{2} (x) + 1 = 1$

단계 4.1.3

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$- \sec^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - (\sec^{2} (x)) + 1 = 1$

단계 4.1.3.2

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1 = 1$

단계 4.1.3.3

$- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - (\sec^{2} (x) - 1) = 1$

단계 4.1.4

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - \tan^{2} (x) = 1$

단계 4.1.5

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x)$ 을 ${(\csc (x) \tan (x))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\csc (x) \tan (x))}^{2} - \tan^{2} (x) = 1$

단계 4.1.6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \csc (x) \tan (x)$ 이고 $b = \tan (x)$ 입니다.

$(\csc (x) \tan (x) + \tan (x)) (\csc (x) \tan (x) - \tan (x)) = 1$

단계 4.1.7

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1.1

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1.1.1

$\csc (x)$ 와 $\tan (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$(\tan (x) \csc (x) + \tan (x)) (\csc (x) \tan (x) - \tan (x)) = 1$

단계 4.1.7.1.1.2

$\csc (x) \tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \tan (x)) (\csc (x) \tan (x) - \tan (x)) = 1$

단계 4.1.7.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)) (\csc (x) \tan (x) - \tan (x)) = 1$

단계 4.1.7.1.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$(\sec (x) + \tan (x)) (\csc (x) \tan (x) - \tan (x)) = 1$

단계 4.1.7.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.2.1

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.2.1.1

$\csc (x)$ 와 $\tan (x)$ 을 다시 정렬합니다.

$(\sec (x) + \tan (x)) (\tan (x) \csc (x) - \tan (x)) = 1$

단계 4.1.7.2.1.2

$\csc (x) \tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$(\sec (x) + \tan (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \tan (x)) = 1$

단계 4.1.7.2.1.3

공약수로 약분합니다.

$(\sec (x) + \tan (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)) = 1$

단계 4.1.7.2.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x)) = 1$

단계 4.1.8

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sec (x) (\sec (x) - \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x)) = 1$

단계 4.1.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x)) = 1$

단계 4.1.8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

단계 4.1.9

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.9.1

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.9.1.1

인수가 항 $\sec (x) (- \tan (x))$ 과(와) $\tan (x) \sec (x)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\sec (x) \sec (x) - \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

단계 4.1.9.1.2

$- \sec (x) \tan (x)$ 를 $\sec (x) \tan (x)$ 에 더합니다.

$\sec (x) \sec (x) + 0 + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

단계 4.1.9.1.3

$\sec (x) \sec (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\sec (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

단계 4.1.9.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.9.2.1

$\sec (x) \sec (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.9.2.1.1

$\sec (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec^{1} (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

단계 4.1.9.2.1.2

$\sec (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

단계 4.1.9.2.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\sec (x)}^{1 + 1} + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

단계 4.1.9.2.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sec^{2} (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

단계 4.1.9.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\sec^{2} (x) - \tan (x) \tan (x) = 1$

단계 4.1.9.2.3

$- \tan (x) \tan (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.9.2.3.1

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x)) = 1$

단계 4.1.9.2.3.2

$\tan (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) = 1$

단계 4.1.9.2.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sec^{2} (x) - {\tan (x)}^{1 + 1} = 1$

단계 4.1.9.2.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) = 1$

단계 4.1.10

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$1 = 1$

단계 5

$1 = 1$ 이므로, 이 방정식은 모든 $x$ 에 대해 항상 성립합니다.

모든 실수

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$