삼각법 예제

$e^{2 x} - 30 e^{x} + 1 = 0$

단계 1

$e^{2 x}$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다.

${(e^{x})}^{2} - 30 e^{x} + 1 = 0$

단계 2

$e^{x}$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$u^{2} - 30 u + 1 = 0$

단계 3

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 30$ , $c = 1$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{30 \pm \sqrt{{(- 30)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$- 30$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.1.2.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.1.3

$900$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$u = \frac{30 \pm \sqrt{896}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.1.4

$896$ 을 $8^{2} \cdot 14$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.4.1

$896$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{30 \pm \sqrt{64 (14)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.1.4.2

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{30 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u = \frac{30 \pm 8 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

단계 3.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{30 \pm 8 \sqrt{14}}{2}$

단계 3.3.3

$\frac{30 \pm 8 \sqrt{14}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$u = 15 \pm 4 \sqrt{14}$

단계 3.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = 15 + 4 \sqrt{14}, 15 - 4 \sqrt{14}$

단계 4

$u = e^{x}$ 의 $u$ 에 $15 + 4 \sqrt{14}$ 를 대입합니다.

$15 + 4 \sqrt{14} = e^{x}$

단계 5

$15 + 4 \sqrt{14} = e^{x}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$e^{x} = 15 + 4 \sqrt{14}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$e^{x} = 15 + 4 \sqrt{14}$

단계 5.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x}) = \ln (15 + 4 \sqrt{14})$

단계 5.3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (e) = \ln (15 + 4 \sqrt{14})$

단계 5.3.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$x \cdot 1 = \ln (15 + 4 \sqrt{14})$

단계 5.3.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \ln (15 + 4 \sqrt{14})$

단계 6

$u = e^{x}$ 의 $u$ 에 $15 - 4 \sqrt{14}$ 를 대입합니다.

$15 - 4 \sqrt{14} = e^{x}$

단계 7

$15 - 4 \sqrt{14} = e^{x}$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$e^{x} = 15 - 4 \sqrt{14}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$e^{x} = 15 - 4 \sqrt{14}$

단계 7.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x}) = \ln (15 - 4 \sqrt{14})$

단계 7.3

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (e) = \ln (15 - 4 \sqrt{14})$

단계 7.3.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$x \cdot 1 = \ln (15 - 4 \sqrt{14})$

단계 7.3.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \ln (15 - 4 \sqrt{14})$

단계 8

방정식이 참이 되게 하는 해를 나열합니다.

$x = \ln (15 + 4 \sqrt{14}), \ln (15 - 4 \sqrt{14})$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \ln (15 + 4 \sqrt{14}), \ln (15 - 4 \sqrt{14})$

소수 형태:

$x = 3.40008441 \dots, - 3.40008441 \dots$