삼각법 예제

$81^{x^{3} + 2 x^{2}} = 27^{\frac{5 x}{3}}$

단계 1

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$3^{4 (x^{3} + 2 x^{2})} = 3^{3 \frac{5 x}{3}}$

단계 2

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$4 (x^{3} + 2 x^{2}) = 3 \frac{5 x}{3}$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4 (x^{3} + 2 x^{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + 4 (x^{3} + 2 x^{2}) = 3 (\frac{5 x}{3})$

단계 3.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$4 (x^{3} + 2 x^{2}) = 3 (\frac{5 x}{3})$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x^{3} + 4 (2 x^{2}) = 3 (\frac{5 x}{3})$

단계 3.1.4

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 x^{3} + 8 x^{2} = 3 (\frac{5 x}{3})$

단계 3.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 x^{3} + 8 x^{2} = 3 \frac{5 x}{3}$

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4 x^{3} + 8 x^{2} = 5 x$

단계 3.3

방정식의 양변에서 $5 x$ 를 뺍니다.

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 5 x = 0$

단계 3.4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$4 x^{3} + 8 x^{2} - 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

$4 x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (4 x^{2}) + 8 x^{2} - 5 x = 0$

단계 3.4.1.2

$8 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (4 x^{2}) + x (8 x) - 5 x = 0$

단계 3.4.1.3

$- 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (4 x^{2}) + x (8 x) + x \cdot - 5 = 0$

단계 3.4.1.4

$x (4 x^{2}) + x (8 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (4 x^{2} + 8 x) + x \cdot - 5 = 0$

단계 3.4.1.5

$x (4 x^{2} + 8 x) + x \cdot - 5$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (4 x^{2} + 8 x - 5) = 0$

단계 3.4.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 4 \cdot - 5 = - 20$ 이고 합이 $b = 8$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1.1

$8 x$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$x (4 x^{2} + 8 (x) - 5) = 0$

단계 3.4.2.1.1.2

$8$ 를 $- 2$ + $10$ 로 다시 씁니다.

$x (4 x^{2} + (- 2 + 10) x - 5) = 0$

단계 3.4.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x (4 x^{2} - 2 x + 10 x - 5) = 0$

단계 3.4.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$x ((4 x^{2} - 2 x) + 10 x - 5) = 0$

단계 3.4.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (2 x (2 x - 1) + 5 (2 x - 1)) = 0$

단계 3.4.2.1.3

최대공약수 $2 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$x ((2 x - 1) (2 x + 5)) = 0$

단계 3.4.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$x (2 x - 1) (2 x + 5) = 0$

단계 3.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$2 x - 1 = 0$

$2 x + 5 = 0$

단계 3.6

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 3.7

$2 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$2 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x - 1 = 0$

단계 3.7.2

$2 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 x = 1$

단계 3.7.2.2

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.2.1

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 3.7.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 3.7.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{2}$

단계 3.8

$2 x + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

$2 x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x + 5 = 0$

단계 3.8.2

$2 x + 5 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$2 x = - 5$

단계 3.8.2.2

$2 x = - 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.2.1

$2 x = - 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

단계 3.8.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

단계 3.8.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 5}{2}$

단계 3.8.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{5}{2}$

단계 3.9

$x (2 x - 1) (2 x + 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 0, \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$

소수 형태:

$x = 0, 0.5, - 2.5$

대분수 형식:

$x = 0, \frac{1}{2}, - 2 \frac{1}{2}$