삼각법 예제

$\frac{30}{x^{2} + 9} + 1 = \frac{5}{- 3}$

단계 1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\frac{30}{x^{2} + 9} = \frac{5}{- 3} - 1$

단계 1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{30}{x^{2} + 9} = - \frac{5}{3} - 1$

단계 1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{30}{x^{2} + 9} = - \frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

단계 1.4

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{30}{x^{2} + 9} = - \frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

단계 1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{30}{x^{2} + 9} = \frac{- 5 - 1 \cdot 3}{3}$

단계 1.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{30}{x^{2} + 9} = \frac{- 5 - 3}{3}$

단계 1.6.2

$- 5$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{30}{x^{2} + 9} = \frac{- 8}{3}$

단계 1.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{30}{x^{2} + 9} = - \frac{8}{3}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x^{2} + 9, 3$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$3$ 는 $1$ , $3$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$3$ 는 소수입니다

단계 2.5

$1, 3$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$3$

단계 2.6

$x^{2} + 9$ 의 인수는 $x^{2} + 9$ 자신입니다.

$(x^{2} + 9) = x^{2} + 9$

$(x^{2} + 9)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$x^{2} + 9$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$x^{2} + 9$

단계 2.8

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$3 (x^{2} + 9)$

단계 3

$\frac{30}{x^{2} + 9} = - \frac{8}{3}$ 의 각 항에 $3 (x^{2} + 9)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{30}{x^{2} + 9} = - \frac{8}{3}$ 의 각 항에 $3 (x^{2} + 9)$ 을 곱합니다.

$\frac{30}{x^{2} + 9} (3 (x^{2} + 9)) = - \frac{8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 \frac{30}{x^{2} + 9} (x^{2} + 9) = - \frac{8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

단계 3.2.2

$3 \frac{30}{x^{2} + 9}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$3$ 와 $\frac{30}{x^{2} + 9}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \cdot 30}{x^{2} + 9} (x^{2} + 9) = - \frac{8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

단계 3.2.2.2

$3$ 에 $30$ 을 곱합니다.

$\frac{90}{x^{2} + 9} (x^{2} + 9) = - \frac{8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

단계 3.2.3

$x^{2} + 9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{90}{x^{2} + 9} (x^{2} + 9) = - \frac{8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

단계 3.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$90 = - \frac{8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$- \frac{8}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$90 = \frac{- 8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$90 = \frac{- 8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

단계 3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$90 = - 8 (x^{2} + 9)$

단계 3.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$90 = - 8 x^{2} - 8 \cdot 9$

단계 3.3.3

$- 8$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$90 = - 8 x^{2} - 72$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 8 x^{2} - 72 = 90$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 8 x^{2} - 72 = 90$

단계 4.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $72$ 를 더합니다.

$- 8 x^{2} = 90 + 72$

단계 4.2.2

$90$ 를 $72$ 에 더합니다.

$- 8 x^{2} = 162$

단계 4.3

$- 8 x^{2} = 162$ 의 각 항을 $- 8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 8 x^{2} = 162$ 의 각 항을 $- 8$ 로 나눕니다.

$\frac{- 8 x^{2}}{- 8} = \frac{162}{- 8}$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$- 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 8 x^{2}}{- 8} = \frac{162}{- 8}$

단계 4.3.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{162}{- 8}$

단계 4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$162$ 및 $- 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.1

$162$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} = \frac{2 (81)}{- 8}$

단계 4.3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.2.1

$- 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} = \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot - 4}$

단계 4.3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} = \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot - 4}$

단계 4.3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} = \frac{81}{- 4}$

단계 4.3.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x^{2} = - \frac{81}{4}$

단계 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{81}{4}}$

단계 4.5

$\pm \sqrt{- \frac{81}{4}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$- \frac{81}{4}$ 을 ${(\frac{9 i}{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{9 i}{2})}^{2}}$

단계 4.5.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \frac{9 i}{2}$

단계 4.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{9 i}{2}$

단계 4.6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{9 i}{2}$

단계 4.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{9 i}{2}, - \frac{9 i}{2}$