삼각법 예제

$3^{2 x} - 4 \cdot 3^{x} + 3 = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3^{2 x}$ 을 ${(3^{x})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(3^{x})}^{2} - 4 \cdot 3^{x} + 3 = 0$

단계 1.2

$u = 3^{x}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $3^{x}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} - 4 u + 3 = 0$

단계 1.3

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 4 u + 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $3$ 이고 합은 $- 4$ 입니다.

$- 3, - 1$

단계 1.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 3) (u - 1) = 0$

단계 1.4

$u$ 를 모두 $3^{x}$ 로 바꿉니다.

$(3^{x} - 3) (3^{x} - 1) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3^{x} - 3 = 0$

$3^{x} - 1 = 0$

단계 3

$3^{x} - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.1

$3^{x} - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3^{x} - 3 = 0$

단계 3.2

$3^{x} - 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$3^{x} = 3$

단계 3.2.2

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$3^{x} = 3^{1}$

단계 3.2.3

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$x = 1$

단계 4

$3^{x} - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$3^{x} - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3^{x} - 1 = 0$

단계 4.2

$3^{x} - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$3^{x} = 1$

단계 4.2.2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (3^{x}) = \ln (1)$

단계 4.2.3

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (3) = \ln (1)$

단계 4.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$x \ln (3) = 0$

단계 4.2.5

$x \ln (3) = 0$ 의 각 항을 $\ln (3)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

$x \ln (3) = 0$ 의 각 항을 $\ln (3)$ 로 나눕니다.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

단계 4.2.5.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.5.2.1

$\ln (3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

단계 4.2.5.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{\ln (3)}$

단계 4.2.5.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.5.3.1

$0$ 을 $\ln (3)$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 5

$(3^{x} - 3) (3^{x} - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 1, 0$