삼각법 예제

$\sqrt{2 x - 2} = 1 + \sqrt{4 - x}$

단계 1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{2 x - 2}}^{2} = {(1 + \sqrt{4 - x})}^{2}$

단계 2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 x - 2}$ 을(를) ${(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{4 - x})}^{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

${({(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

${({(2 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(2 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{4 - x})}^{2}$

단계 2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(2 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{4 - x})}^{2}$

단계 2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(2 x - 2)}^{1} = {(1 + \sqrt{4 - x})}^{2}$

단계 2.2.1.2

간단히 합니다.

$2 x - 2 = {(1 + \sqrt{4 - x})}^{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

${(1 + \sqrt{4 - x})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

${(1 + \sqrt{4 - x})}^{2}$ 을 $(1 + \sqrt{4 - x}) (1 + \sqrt{4 - x})$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x - 2 = (1 + \sqrt{4 - x}) (1 + \sqrt{4 - x})$

단계 2.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + \sqrt{4 - x}) (1 + \sqrt{4 - x})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x - 2 = 1 (1 + \sqrt{4 - x}) + \sqrt{4 - x} (1 + \sqrt{4 - x})$

단계 2.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x - 2 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} (1 + \sqrt{4 - x})$

단계 2.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x - 2 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} \cdot 1 + \sqrt{4 - x} \sqrt{4 - x}$

단계 2.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x - 2 = 1 + 1 \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} \cdot 1 + \sqrt{4 - x} \sqrt{4 - x}$

단계 2.3.1.3.1.2

$\sqrt{4 - x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} \cdot 1 + \sqrt{4 - x} \sqrt{4 - x}$

단계 2.3.1.3.1.3

$\sqrt{4 - x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} \sqrt{4 - x}$

단계 2.3.1.3.1.4

$\sqrt{4 - x} \sqrt{4 - x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1.4.1

$\sqrt{4 - x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {\sqrt{4 - x}}^{1} \sqrt{4 - x}$

단계 2.3.1.3.1.4.2

$\sqrt{4 - x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {\sqrt{4 - x}}^{1} {\sqrt{4 - x}}^{1}$

단계 2.3.1.3.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {\sqrt{4 - x}}^{1 + 1}$

단계 2.3.1.3.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {\sqrt{4 - x}}^{2}$

단계 2.3.1.3.1.5

${\sqrt{4 - x}}^{2}$ 을 $4 - x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{4 - x}$ 을(를) ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 2.3.1.3.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 2.3.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {(4 - x)}^{\frac{2}{2}}$

단계 2.3.1.3.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {(4 - x)}^{\frac{2}{2}}$

단계 2.3.1.3.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + {(4 - x)}^{1}$

단계 2.3.1.3.1.5.5

간단히 합니다.

$2 x - 2 = 1 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} + 4 - x$

단계 2.3.1.3.2

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$2 x - 2 = 5 + \sqrt{4 - x} + \sqrt{4 - x} - x$

단계 2.3.1.3.3

$\sqrt{4 - x}$ 를 $\sqrt{4 - x}$ 에 더합니다.

$2 x - 2 = 5 + 2 \sqrt{4 - x} - x$

단계 3

$2 \sqrt{4 - x}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$5 + 2 \sqrt{4 - x} - x = 2 x - 2$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$5 + 2 \sqrt{4 - x} - x = 2 x - 2$

단계 3.2

$2 \sqrt{4 - x}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$2 \sqrt{4 - x} - x = 2 x - 2 - 5$

단계 3.2.2

방정식의 양변에 $x$ 를 더합니다.

$2 \sqrt{4 - x} = 2 x - 2 - 5 + x$

단계 3.2.3

$2 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$2 \sqrt{4 - x} = 3 x - 2 - 5$

단계 3.2.4

$- 2$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$2 \sqrt{4 - x} = 3 x - 7$

단계 4

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(2 \sqrt{4 - x})}^{2} = {(3 x - 7)}^{2}$

단계 5

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{4 - x}$ 을(를) ${(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 7)}^{2}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

${(2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$2 {(4 - x)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{2} {({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 7)}^{2}$

단계 5.2.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 {({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x - 7)}^{2}$

단계 5.2.1.3

${({(4 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 7)}^{2}$

단계 5.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 {(4 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x - 7)}^{2}$

단계 5.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4 {(4 - x)}^{1} = {(3 x - 7)}^{2}$

단계 5.2.1.4

간단히 합니다.

$4 (4 - x) = {(3 x - 7)}^{2}$

단계 5.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$4 \cdot 4 + 4 (- x) = {(3 x - 7)}^{2}$

단계 5.2.1.6

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.6.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$16 + 4 (- x) = {(3 x - 7)}^{2}$

단계 5.2.1.6.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$16 - 4 x = {(3 x - 7)}^{2}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

${(3 x - 7)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

${(3 x - 7)}^{2}$ 을 $(3 x - 7) (3 x - 7)$ 로 바꿔 씁니다.

$16 - 4 x = (3 x - 7) (3 x - 7)$

단계 5.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 x - 7) (3 x - 7)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$16 - 4 x = 3 x (3 x - 7) - 7 (3 x - 7)$

단계 5.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$16 - 4 x = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x - 7)$

단계 5.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$16 - 4 x = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7$

단계 5.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$16 - 4 x = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7$

단계 5.3.1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.3.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$16 - 4 x = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7$

단계 5.3.1.3.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$16 - 4 x = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7$

단계 5.3.1.3.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$16 - 4 x = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7$

단계 5.3.1.3.1.4

$- 7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$16 - 4 x = 9 x^{2} - 21 x - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7$

단계 5.3.1.3.1.5

$3$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$16 - 4 x = 9 x^{2} - 21 x - 21 x - 7 \cdot - 7$

단계 5.3.1.3.1.6

$- 7$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$16 - 4 x = 9 x^{2} - 21 x - 21 x + 49$

단계 5.3.1.3.2

$- 21 x$ 에서 $21 x$ 을 뺍니다.

$16 - 4 x = 9 x^{2} - 42 x + 49$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$9 x^{2} - 42 x + 49 = 16 - 4 x$

단계 6.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 양변에 $4 x$ 를 더합니다.

$9 x^{2} - 42 x + 49 + 4 x = 16$

단계 6.2.2

$- 42 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$9 x^{2} - 38 x + 49 = 16$

단계 6.3

방정식의 양변에서 $16$ 를 뺍니다.

$9 x^{2} - 38 x + 49 - 16 = 0$

단계 6.4

$49$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$9 x^{2} - 38 x + 33 = 0$

단계 6.5

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 9 \cdot 33 = 297$ 이고 합이 $b = - 38$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1.1

$- 38 x$ 에서 $- 38$ 를 인수분해합니다.

$9 x^{2} - 38 x + 33 = 0$

단계 6.5.1.2

$- 38$ 를 $- 11$ + $- 27$ 로 다시 씁니다.

$9 x^{2} + (- 11 - 27) x + 33 = 0$

단계 6.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$9 x^{2} - 11 x - 27 x + 33 = 0$

단계 6.5.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(9 x^{2} - 11 x) - 27 x + 33 = 0$

단계 6.5.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (9 x - 11) - 3 (9 x - 11) = 0$

단계 6.5.3

최대공약수 $9 x - 11$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(9 x - 11) (x - 3) = 0$

단계 6.6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$9 x - 11 = 0$

$x - 3 = 0$

단계 6.7

$9 x - 11$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1

$9 x - 11$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$9 x - 11 = 0$

단계 6.7.2

$9 x - 11 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.2.1

방정식의 양변에 $11$ 를 더합니다.

$9 x = 11$

단계 6.7.2.2

$9 x = 11$ 의 각 항을 $9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.2.2.1

$9 x = 11$ 의 각 항을 $9$ 로 나눕니다.

$\frac{9 x}{9} = \frac{11}{9}$

단계 6.7.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.2.2.2.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 x}{9} = \frac{11}{9}$

단계 6.7.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{11}{9}$

단계 6.8

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 6.8.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 6.9

$(9 x - 11) (x - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{11}{9}, 3$

단계 7

$\sqrt{2 x - 2} = 1 + \sqrt{4 - x}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 3$