삼각법 예제

$\tan^{2} (x) - 3 \tan (x) + 1 = 0$

단계 1

$\tan (x)$ 에 $u$ 를 대입합니다.

${(u)}^{2} - 3 u + 1 = 0$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 3$ , $c = 1$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.2.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.3

$9$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

단계 5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

단계 6

$u$ 에 $\tan (x)$ 를 대입합니다.

$\tan (x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

단계 7

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\tan (x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

$\tan (x) = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

단계 8

$\tan (x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (\frac{3 + \sqrt{5}}{2})$

단계 8.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$\arctan (\frac{3 + \sqrt{5}}{2})$ 의 값을 구합니다.

$x = 1.20593249$

단계 8.3

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = (3.14159265) + 1.20593249$

단계 8.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

괄호를 제거합니다.

$x = 3.14159265 + 1.20593249$

단계 8.4.2

괄호를 제거합니다.

$x = (3.14159265) + 1.20593249$

단계 8.4.3

$3.14159265$ 를 $1.20593249$ 에 더합니다.

$x = 4.34752515$

단계 8.5

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 8.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 8.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 8.5.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 8.6

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 1.20593249 + π n, 4.34752515 + π n$

단계 9

$\tan (x) = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (\frac{3 - \sqrt{5}}{2})$

단계 9.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$\arctan (\frac{3 - \sqrt{5}}{2})$ 의 값을 구합니다.

$x = 0.36486382$

단계 9.3

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = (3.14159265) + 0.36486382$

단계 9.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

괄호를 제거합니다.

$x = 3.14159265 + 0.36486382$

단계 9.4.2

괄호를 제거합니다.

$x = (3.14159265) + 0.36486382$

단계 9.4.3

$3.14159265$ 를 $0.36486382$ 에 더합니다.

$x = 3.50645648$

단계 9.5

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 9.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 9.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 9.5.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 9.6

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.36486382 + π n, 3.50645648 + π n$

단계 10

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 1.20593249 + π n, 4.34752515 + π n, 0.36486382 + π n, 3.50645648 + π n$

단계 11

해를 하나로 합합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$1.20593249 + π n$ , $4.34752515 + π n$ 를 $1.20593249 + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 1.20593249 + π n, 0.36486382 + π n, 3.50645648 + π n$

단계 11.2

$0.36486382 + π n$ , $3.50645648 + π n$ 를 $0.36486382 + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 1.20593249 + π n, 0.36486382 + π n$