삼각법 예제

$\tan^{2} (x) \cot (x) = 3$

단계 1

항등식 $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ 를 사용하여 $\tan^{2} (x)$ 를 $\sec^{2} (x) - 1$ 로 바꿉니다.

$(\sec^{2} (x) - 1) \cot (x) = 3$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sec^{2} (x) \cot (x) - 1 \cot (x) = 3$

단계 3

$- 1 \cot (x)$ 을 $- \cot (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x) = 3$

단계 4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x)$ 에서 $\cot (x)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$\sec^{2} (x) \cot (x)$ 에서 $\cot (x)$ 를 인수분해합니다.

$\cot (x) \sec^{2} (x) - \cot (x) = 3$

단계 4.1.1.2

$- \cot (x)$ 에서 $\cot (x)$ 를 인수분해합니다.

$\cot (x) \sec^{2} (x) + \cot (x) \cdot - 1 = 3$

단계 4.1.1.3

$\cot (x) \sec^{2} (x) + \cot (x) \cdot - 1$ 에서 $\cot (x)$ 를 인수분해합니다.

$\cot (x) (\sec^{2} (x) - 1) = 3$

단계 4.1.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\cot (x) \tan^{2} (x) = 3$

단계 4.1.3

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \tan^{2} (x) = 3$

단계 4.1.4

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} = 3$

단계 4.1.5

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 3$

단계 4.1.6

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1

$\cos^{2} (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} = 3$

단계 4.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} = 3$

단계 4.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 3$

단계 4.1.7

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

$\sin^{2} (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 3$

단계 4.1.7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 3$

단계 4.1.7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 3$

단계 4.1.8

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$\tan (x) = 3$

단계 5

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (3)$

단계 6

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\arctan (3)$ 의 값을 구합니다.

$x = 1.24904577$

단계 7

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = (3.14159265) + 1.24904577$

단계 8

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 8.1

괄호를 제거합니다.

$x = 3.14159265 + 1.24904577$

단계 8.2

괄호를 제거합니다.

$x = (3.14159265) + 1.24904577$

단계 8.3

$3.14159265$ 를 $1.24904577$ 에 더합니다.

$x = 4.39063842$

단계 9

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 9.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 9.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 9.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 9.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 10

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 1.24904577 + π n, 4.39063842 + π n$

단계 11

$1.24904577 + π n$ , $4.39063842 + π n$ 를 $1.24904577 + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 1.24904577 + π n$