삼각법 예제

$\tan^{2} (x) - 2 \sec (x) + 1 = 0$

단계 1

식의 좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$1$ 를 옮깁니다.

$\tan^{2} (x) + 1 - 2 \sec (x) = 0$

단계 1.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\sec^{2} (x) - 2 \sec (x) = 0$

단계 2

$\sec^{2} (x) - 2 \sec (x)$ 에서 $\sec (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$\sec^{2} (x)$ 에서 $\sec (x)$ 를 인수분해합니다.

$\sec (x) \sec (x) - 2 \sec (x) = 0$

단계 2.2

$- 2 \sec (x)$ 에서 $\sec (x)$ 를 인수분해합니다.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 2 = 0$

단계 2.3

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) \cdot - 2$ 에서 $\sec (x)$ 를 인수분해합니다.

$\sec (x) (\sec (x) - 2) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\sec (x) = 0$

$\sec (x) - 2 = 0$

단계 4

$\sec (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$\sec (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\sec (x) = 0$

단계 4.2

시컨트의 범위는 $y \leq - 1$ 과 $y \geq 1$ 입니다. $0$ 이 이 영역에 속하지 않으므로, 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 5

$\sec (x) - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

$\sec (x) - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\sec (x) - 2 = 0$

단계 5.2

$\sec (x) - 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.2.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$\sec (x) = 2$

단계 5.2.2

시컨트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 시컨트의 역을 취합니다.

$x = arcsec (2)$

단계 5.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 5.2.3.1

$arcsec (2)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{3}$ 입니다.

$x = \frac{π}{3}$

단계 5.2.4

시컨트 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

단계 5.2.5

$2 π - \frac{π}{3}$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.2.5.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 5.2.5.2

분수를 통분합니다.

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단계 5.2.5.2.1

$2 π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 5.2.5.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

단계 5.2.5.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.2.5.3.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{6 π - π}{3}$

단계 5.2.5.3.2

$6 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{5 π}{3}$

단계 5.2.6

$\sec (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 5.2.6.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 5.2.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 5.2.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 5.2.6.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 5.2.7

함수 $\sec (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$

단계 6

$\sec (x) (\sec (x) - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$