삼각법 예제

$\tan^{2} (x) = 2 \tan (x) + 1$

단계 1

$\tan (x)$ 에 $u$ 를 대입합니다.

${(u)}^{2} = 2 (u) + 1$

단계 2

방정식의 양변에서 $2 u$ 를 뺍니다.

$u^{2} - 2 u = 1$

단계 3

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$u^{2} - 2 u - 1 = 0$

단계 4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 2$ , $c = - 1$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.2.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.4

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

단계 6.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$u = 1 \pm \sqrt{2}$

단계 7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

단계 8

$u$ 에 $\tan (x)$ 를 대입합니다.

$\tan (x) = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

단계 9

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\tan (x) = 1 + \sqrt{2}$

$\tan (x) = 1 - \sqrt{2}$

단계 10

$\tan (x) = 1 + \sqrt{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

방정식의 우변의 값을 소수로 바꿉니다.

$\tan (x) = 2.41421356$

단계 10.2

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (2.41421356)$

단계 10.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$\arctan (2.41421356)$ 의 값을 구합니다.

$x = \frac{3 π}{8}$

단계 10.4

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = π + \frac{3 π}{8}$

단계 10.5

$π + \frac{3 π}{8}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$x = π \cdot \frac{8}{8} + \frac{3 π}{8}$

단계 10.5.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.2.1

$π$ 와 $\frac{8}{8}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 8}{8} + \frac{3 π}{8}$

단계 10.5.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{π \cdot 8 + 3 π}{8}$

단계 10.5.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$x = \frac{8 \cdot π + 3 π}{8}$

단계 10.5.3.2

$8 π$ 를 $3 π$ 에 더합니다.

$x = \frac{11 π}{8}$

단계 10.6

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.6.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 10.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 10.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 10.6.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 10.7

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3 π}{8} + π n, \frac{11 π}{8} + π n$

단계 11

$\tan (x) = 1 - \sqrt{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

방정식의 우변의 값을 소수로 바꿉니다.

$\tan (x) = - 0.41421356$

단계 11.2

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x = \arctan (- 0.41421356)$

단계 11.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$\arctan (- 0.41421356)$ 의 값을 구합니다.

$x = - \frac{π}{8}$

단계 11.4

탄젠트 함수는 제2사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 제3사분면에 속한 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 뺍니다.

$x = - \frac{π}{8} - π$

단계 11.5

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.1

$- \frac{π}{8} - π$ 에 $2 π$ 를 더합니다.

$x = - \frac{π}{8} - π + 2 π$

단계 11.5.2

결과 각인 $\frac{7 π}{8}$ 은 양의 값을 가지며 $- \frac{π}{8} - π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다

$x = \frac{7 π}{8}$

단계 11.6

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.6.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 11.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 11.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 11.6.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 11.7

모든 음의 각에 $π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.7.1

$- \frac{π}{8}$ 에 $π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{8} + π$

단계 11.7.2

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$π \cdot \frac{8}{8} - \frac{π}{8}$

단계 11.7.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.7.3.1

$π$ 와 $\frac{8}{8}$ 을 묶습니다.

$\frac{π \cdot 8}{8} - \frac{π}{8}$

단계 11.7.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π \cdot 8 - π}{8}$

단계 11.7.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.7.4.1

$π$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$\frac{8 \cdot π - π}{8}$

단계 11.7.4.2

$8 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{7 π}{8}$

단계 11.7.5

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{7 π}{8}$

단계 11.8

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{7 π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$

단계 12

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3 π}{8} + π n, \frac{11 π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$

단계 13

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}$