삼각법 예제

$\sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) = 0$

단계 1

항등식 $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 를 사용하여 $\sin^{2} (x)$ 를 $1 - \cos^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$(1 - \cos^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) = 0$

단계 2

$- \cos^{2} (x)$ 에서 $2 \cos^{2} (x)$ 을 뺍니다.

$1 - 3 \cos^{2} (x) = 0$

단계 3

다항식을 다시 정렬합니다.

$- 3 \cos^{2} (x) + 1 = 0$

단계 4

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 3 \cos^{2} (x) = - 1$

단계 5

$- 3 \cos^{2} (x) = - 1$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 3 \cos^{2} (x) = - 1$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나눕니다.

$\frac{- 3 \cos^{2} (x)}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3 \cos^{2} (x)}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

단계 5.2.1.2

$\cos^{2} (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos^{2} (x) = \frac{- 1}{- 3}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\cos^{2} (x) = \frac{1}{3}$

단계 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

단계 7

$\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\sqrt{\frac{1}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

단계 7.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

단계 7.3

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

단계 7.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 7.4.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

단계 7.4.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

단계 7.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 7.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 7.4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 7.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 7.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

단계 7.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 8

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 8.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 8.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 9

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 10

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{3})$

단계 10.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{3})$ 의 값을 구합니다.

$x = 0.95531661$

단계 10.3

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 (3.14159265) - 0.95531661$

단계 10.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

괄호를 제거합니다.

$x = 2 (3.14159265) - 0.95531661$

단계 10.4.2

$2 (3.14159265) - 0.95531661$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.1

$2$ 에 $3.14159265$ 을 곱합니다.

$x = 6.2831853 - 0.95531661$

단계 10.4.2.2

$6.2831853$ 에서 $0.95531661$ 을 뺍니다.

$x = 5.32786868$

단계 10.5

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 10.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 10.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 10.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 10.6

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.95531661 + 2 π n, 5.32786868 + 2 π n$

단계 11

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

단계 11.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ 의 값을 구합니다.

$x = 2.18627603$

단계 11.3

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 (3.14159265) - 2.18627603$

단계 11.4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1

괄호를 제거합니다.

$x = 2 (3.14159265) - 2.18627603$

단계 11.4.2

$2 (3.14159265) - 2.18627603$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.2.1

$2$ 에 $3.14159265$ 을 곱합니다.

$x = 6.2831853 - 2.18627603$

단계 11.4.2.2

$6.2831853$ 에서 $2.18627603$ 을 뺍니다.

$x = 4.09690927$

단계 11.5

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 11.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 11.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 11.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 11.6

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2.18627603 + 2 π n, 4.09690927 + 2 π n$

단계 12

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.95531661 + 2 π n, 5.32786868 + 2 π n, 2.18627603 + 2 π n, 4.09690927 + 2 π n$

단계 13

해를 하나로 합합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$0.95531661 + 2 π n$ , $4.09690927 + 2 π n$ 를 $0.95531661 + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.95531661 + π n, 5.32786868 + 2 π n, 2.18627603 + 2 π n$

단계 13.2

$5.32786868 + 2 π n$ , $2.18627603 + 2 π n$ 를 $2.18627603 + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.95531661 + π n, 2.18627603 + π n$