삼각법 예제

$\sin^{2} (x) + 3 \cos^{2} (x) = 1$

단계 1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\sin^{2} (x) + 3 \cos^{2} (x) - 1 = 0$

단계 2

$\sin^{2} (x) + 3 \cos^{2} (x) - 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 1$ 를 옮깁니다.

$\sin^{2} (x) - 1 + 3 \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.2

$\sin^{2} (x)$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$- 1 + \sin^{2} (x) + 3 \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.3

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 (1) + \sin^{2} (x) + 3 \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.4

$\sin^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x)) + 3 \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.5

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 1 (1 - \sin^{2} (x)) + 3 \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.6

$- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ 을 $- (1 - \sin^{2} (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$- (1 - \sin^{2} (x)) + 3 \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.7

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$- \cos^{2} (x) + 3 \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.8

$- \cos^{2} (x)$ 를 $3 \cos^{2} (x)$ 에 더합니다.

$2 \cos^{2} (x) = 0$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 \cos^{2} (x) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$2 \cos^{2} (x) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.1.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 3.1.2.1.2

$\cos^{2} (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos^{2} (x) = \frac{0}{2}$

단계 3.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\cos^{2} (x) = 0$

단계 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{0}$

단계 3.3

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 3.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\cos (x) = \pm 0$

단계 3.3.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$\cos (x) = 0$

단계 3.4

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (0)$

단계 3.5

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 3.6

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

단계 3.7

$2 π - \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.7.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 3.7.2

분수를 통분합니다.

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단계 3.7.2.1

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 3.7.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 3.7.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.7.3.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 π - π}{2}$

단계 3.7.3.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{3 π}{2}$

단계 3.8

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 3.8.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.8.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 3.8.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 3.8.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 3.9

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$

단계 4

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + π n$