삼각법 예제

$\sin^{2} (x) + 3 \cos^{2} (x) = 0$

단계 1

항등식 $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 를 사용하여 $\sin^{2} (x)$ 를 $1 - \cos^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$(1 - \cos^{2} (x)) + 3 \cos^{2} (x) = 0$

단계 2

$- \cos^{2} (x)$ 를 $3 \cos^{2} (x)$ 에 더합니다.

$1 + 2 \cos^{2} (x) = 0$

단계 3

다항식을 다시 정렬합니다.

$2 \cos^{2} (x) + 1 = 0$

단계 4

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$2 \cos^{2} (x) = - 1$

단계 5

$2 \cos^{2} (x) = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$2 \cos^{2} (x) = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 5.2.1.2

$\cos^{2} (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos^{2} (x) = \frac{- 1}{2}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\cos^{2} (x) = - \frac{1}{2}$

단계 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\cos (x) = \pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$

단계 7

$\pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$- \frac{1}{2}$ 을 $i^{2} \frac{1^{2}}{2}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 7.1.1

$- 1$ 을 $i^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (x) = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{2}}$

단계 7.1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (x) = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{2}}$

단계 7.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\cos (x) = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{2}}$

단계 7.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\cos (x) = \pm i \sqrt{\frac{1}{2}}$

단계 7.4

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

단계 7.5

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\cos (x) = \pm i \frac{1}{\sqrt{2}}$

단계 7.6

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\cos (x) = \pm i (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

단계 7.7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 7.7.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 7.7.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 7.7.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 7.7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 7.7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 7.7.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 7.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 7.7.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 7.7.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.7.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.7.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.7.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 7.7.6.5

지수값을 계산합니다.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 7.8

$i$ 와 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$\cos (x) = \pm \frac{i \sqrt{2}}{2}$

단계 8

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 8.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\cos (x) = \frac{i \sqrt{2}}{2}$

단계 8.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\cos (x) = - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

단계 8.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\cos (x) = \frac{i \sqrt{2}}{2}, - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

단계 9

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\cos (x) = \frac{i \sqrt{2}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

단계 10

$\cos (x) = \frac{i \sqrt{2}}{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 10.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (\frac{i \sqrt{2}}{2})$

단계 10.2

$\arccos (\frac{i \sqrt{2}}{2})$ 의 역코사인이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 11

$\cos (x) = - \frac{i \sqrt{2}}{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 11.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

단계 11.2

$\arccos (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$ 의 역코사인이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 12

모든 해를 나열합니다.

해 없음