삼각법 예제

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (x) + \log_{3} (4 - x)$

단계 1

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\log_{3} (x) + \log_{3} (4 - x)$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (x (4 - x))$

단계 1.1.2

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

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단계 1.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (x \cdot 4 + x (- x))$

단계 1.1.2.2

다시 정렬합니다.

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단계 1.1.2.2.1

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (4 \cdot x + x (- x))$

단계 1.1.2.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (4 \cdot x - x \cdot x)$

단계 1.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (4 x - (x \cdot x))$

단계 1.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (4 x - x^{2})$

단계 2

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$3 x = 4 x - x^{2}$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$4 x - x^{2} = 3 x$

단계 3.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $3 x$ 를 뺍니다.

$4 x - x^{2} - 3 x = 0$

단계 3.2.2

$4 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$- x^{2} + x = 0$

단계 3.3

$- x^{2} + x$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.3.1

$- x^{2}$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x \cdot x + x = 0$

단계 3.3.2

$x$ 을 $1 x$ 로 바꿔 씁니다.

$- x \cdot x + 1 x = 0$

단계 3.3.3

$1 x$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x \cdot x - x \cdot - 1 = 0$

단계 3.3.4

$- x (x) - x (- 1)$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (x - 1) = 0$

단계 3.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 1 = 0$

단계 3.5

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 3.6

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.6.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 3.6.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 3.7

$- x (x - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 1$

단계 4

$\log_{3} (3 x) = \log_{3} (x) + \log_{3} (4 - x)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 1$