삼각법 예제

$\log_{4} (x + 7) - \log_{4} (x - 7) = 3$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{4} (\frac{x + 7}{x - 7}) = 3$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{4} (\frac{x + 7}{x - 7}) = 3$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$4^{3} = \frac{x + 7}{x - 7}$

단계 3

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$x + 7 = 4^{3} (x - 7)$

단계 4

$4^{3} (x - 7)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$x + 7 = 64 (x - 7)$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x + 7 = 64 x + 64 \cdot - 7$

단계 4.3

$64$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$x + 7 = 64 x - 448$

단계 5

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에서 $64 x$ 를 뺍니다.

$x + 7 - 64 x = - 448$

단계 5.2

$x$ 에서 $64 x$ 을 뺍니다.

$- 63 x + 7 = - 448$

단계 6

$- 63 x + 7$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 63 x$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$7 (- 9 x) + 7 = - 448$

단계 6.2

$7$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$7 (- 9 x) + 7 (1) = - 448$

단계 6.3

$7 (- 9 x) + 7 (1)$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$7 (- 9 x + 1) = - 448$

단계 7

$7 (- 9 x + 1) = - 448$ 의 각 항을 $7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$7 (- 9 x + 1) = - 448$ 의 각 항을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{7 (- 9 x + 1)}{7} = \frac{- 448}{7}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 (- 9 x + 1)}{7} = \frac{- 448}{7}$

단계 7.2.1.2

$- 9 x + 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 9 x + 1 = \frac{- 448}{7}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$- 448$ 을 $7$ 로 나눕니다.

$- 9 x + 1 = - 64$

단계 8

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 9 x = - 64 - 1$

단계 8.2

$- 64$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- 9 x = - 65$

단계 9

$- 9 x = - 65$ 의 각 항을 $- 9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$- 9 x = - 65$ 의 각 항을 $- 9$ 로 나눕니다.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 65}{- 9}$

단계 9.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$- 9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 65}{- 9}$

단계 9.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 65}{- 9}$

단계 9.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{65}{9}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{65}{9}$

소수 형태:

$x = 7.\overline{2}$

대분수 형식:

$x = 7 \frac{2}{9}$