삼각법 예제

$2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4) = \log_{3} (16)$

단계 1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4) - \log_{3} (16) = 0$

단계 2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4) - \log_{3} (16)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log_{3} (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (4) - \log_{3} (16) = 0$

단계 2.1.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{4}) - \log_{3} (16) = 0$

단계 2.1.3

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{3} (\frac{\frac{x^{2}}{4}}{16}) = 0$

단계 2.1.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{4} \cdot \frac{1}{16}) = 0$

단계 2.1.5

조합합니다.

$\log_{3} (\frac{x^{2} \cdot 1}{4 \cdot 16}) = 0$

단계 2.1.6

곱합니다.

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단계 2.1.6.1

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{4 \cdot 16}) = 0$

단계 2.1.6.2

$4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{64}) = 0$

단계 3

로그의 정의를 이용하여 $\log_{3} (\frac{x^{2}}{64}) = 0$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$3^{0} = \frac{x^{2}}{64}$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

$\frac{x^{2}}{64} = 3^{0}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2}}{64} = 3^{0}$

단계 4.2

방정식의 양변에 $64$ 을 곱합니다.

$64 \frac{x^{2}}{64} = 64 \cdot 3^{0}$

단계 4.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

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단계 4.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$64$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$64 \frac{x^{2}}{64} = 64 \cdot 3^{0}$

단계 4.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} = 64 \cdot 3^{0}$

단계 4.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$64 \cdot 3^{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$x^{2} = 64 \cdot 1$

단계 4.3.2.1.2

$64$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{2} = 64$

단계 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

단계 4.5

$\pm \sqrt{64}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.5.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

단계 4.5.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 8$

단계 4.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 8$

단계 4.6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 8$

단계 4.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 8, - 8$

단계 5

$2 \log_{3} (x) - \log_{3} (4) = \log_{3} (16)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 8$