삼각법 예제

$2 \log_{3} (x) - \log_{3} (x + 6) = 1$

단계 1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$2 \log_{3} (x) - \log_{3} (x + 6) = 1$

단계 2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \log_{3} (x) - \log_{3} (x + 6)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log_{3} (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (x + 6) = 1$

단계 2.1.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{x + 6}) = 1$

단계 3

로그의 정의를 이용하여 $\log_{3} (\frac{x^{2}}{x + 6}) = 1$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$3^{1} = \frac{x^{2}}{x + 6}$

단계 4

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$x^{2} = 3 (x + 6)$

단계 5

$3 (x + 6)$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} = 3 x + 3 \cdot 6$

단계 5.2

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x^{2} = 3 x + 18$

단계 6

방정식의 양변에서 $3 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 3 x = 18$

단계 7

$x^{2} - 3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x - 3 x = 18$

단계 7.2

$- 3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 18$

단계 7.3

$x \cdot x + x \cdot - 3$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (x - 3) = 18$

단계 8

$x (x - 3)$ 을 간단히 합니다.

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단계 8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 18$

단계 8.2

식을 간단히 합니다.

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단계 8.2.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot - 3 = 18$

단계 8.2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$x^{2} - 3 x = 18$

단계 9

방정식의 양변에서 $18$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

단계 10

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 3 x - 18$ 를 인수분해합니다.

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단계 10.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 18$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 6, 3$

단계 10.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 6) (x + 3) = 0$

단계 11

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

단계 12

$x - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 12.1

$x - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 6 = 0$

단계 12.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x = 6$

단계 13

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 13.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 14

$(x - 6) (x + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 6, - 3$

단계 15

$2 \log_{3} (x) - \log_{3} (x + 6) = 1$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 6$