삼각법 예제

$17 \sin^{2} (x) - 3 \sin (x) = \cos^{2} (x)$

단계 1

방정식의 양변에서 $\cos^{2} (x)$ 를 뺍니다.

$17 \sin^{2} (x) - 3 \sin (x) - \cos^{2} (x) = 0$

단계 2

$\cos^{2} (x)$ 에 $1 - \sin^{2} (x)$ 를 대입합니다.

$17 \sin^{2} (x) - 3 \sin (x) - (1 - \sin^{2} (x)) = 0$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$u = \sin (x)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $\sin (x)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$18 u^{2} - 3 u - 1 = 0$

단계 3.1.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 18 \cdot - 1 = - 18$ 이고 합이 $b = - 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1

$- 3 u$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$18 u^{2} - 3 u - 1 = 0$

단계 3.1.2.1.2

$- 3$ 를 $3$ + $- 6$ 로 다시 씁니다.

$18 u^{2} + (3 - 6) u - 1 = 0$

단계 3.1.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$18 u^{2} + 3 u - 6 u - 1 = 0$

단계 3.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(18 u^{2} + 3 u) - 6 u - 1 = 0$

단계 3.1.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$3 u (6 u + 1) - (6 u + 1) = 0$

단계 3.1.2.3

최대공약수 $6 u + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(6 u + 1) (3 u - 1) = 0$

단계 3.1.3

$u$ 를 모두 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$(6 \sin (x) + 1) (3 \sin (x) - 1) = 0$

단계 3.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$6 \sin (x) + 1 = 0$

$3 \sin (x) - 1 = 0$

단계 3.3

$6 \sin (x) + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$6 \sin (x) + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$6 \sin (x) + 1 = 0$

단계 3.3.2

$6 \sin (x) + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$6 \sin (x) = - 1$

단계 3.3.2.2

$6 \sin (x) = - 1$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

$6 \sin (x) = - 1$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 \sin (x)}{6} = \frac{- 1}{6}$

단계 3.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 \sin (x)}{6} = \frac{- 1}{6}$

단계 3.3.2.2.2.1.2

$\sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (x) = \frac{- 1}{6}$

단계 3.3.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sin (x) = - \frac{1}{6}$

단계 3.3.2.3

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (- \frac{1}{6})$

단계 3.3.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.4.1

$\arcsin (- \frac{1}{6})$ 의 값을 구합니다.

$x = - 0.16744807$

단계 3.3.2.5

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $π$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = 2 (3.14159265) + 0.16744807 + 3.14159265$

단계 3.3.2.6

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.6.1

$2 (3.14159265) + 0.16744807 + 3.14159265$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$x = 2 (3.14159265) + 0.16744807 + 3.14159265 - 2 π$

단계 3.3.2.6.2

결과 각인 $3.30904073$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 (3.14159265) + 0.16744807 + 3.14159265$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$x = 3.30904073$

단계 3.3.2.7

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.7.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.3.2.7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 3.3.2.7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 3.3.2.7.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 3.3.2.8

모든 음의 각에 $2 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.8.1

$- 0.16744807$ 에 $2 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- 0.16744807 + 2 π$

단계 3.3.2.8.2

$2 π$ 에서 $0.16744807$ 을 뺍니다.

$6.11573722$

단계 3.3.2.8.3

새 각을 나열합니다.

$x = 6.11573722$

단계 3.3.2.9

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 3.30904073 + 2 π n, 6.11573722 + 2 π n$

단계 3.4

$3 \sin (x) - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$3 \sin (x) - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 \sin (x) - 1 = 0$

단계 3.4.2

$3 \sin (x) - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$3 \sin (x) = 1$

단계 3.4.2.2

$3 \sin (x) = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

$3 \sin (x) = 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 \sin (x)}{3} = \frac{1}{3}$

단계 3.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \sin (x)}{3} = \frac{1}{3}$

단계 3.4.2.2.2.1.2

$\sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (x) = \frac{1}{3}$

단계 3.4.2.3

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (\frac{1}{3})$

단계 3.4.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.4.1

$\arcsin (\frac{1}{3})$ 의 값을 구합니다.

$x = 0.3398369$

단계 3.4.2.5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = (3.14159265) - 0.3398369$

단계 3.4.2.6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.6.1

괄호를 제거합니다.

$x = 3.14159265 - 0.3398369$

단계 3.4.2.6.2

괄호를 제거합니다.

$x = (3.14159265) - 0.3398369$

단계 3.4.2.6.3

$3.14159265$ 에서 $0.3398369$ 을 뺍니다.

$x = 2.80175574$

단계 3.4.2.7

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.7.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.4.2.7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 3.4.2.7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 3.4.2.7.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 3.4.2.8

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 0.3398369 + 2 π n, 2.80175574 + 2 π n$

단계 3.5

$(6 \sin (x) + 1) (3 \sin (x) - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 3.30904073 + 2 π n, 6.11573722 + 2 π n, 0.3398369 + 2 π n, 2.80175574 + 2 π n$