삼각법 예제

$2 \sin^{2} (x) + \sin (x) - 6 = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 1.1

$u = \sin (x)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $\sin (x)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$2 u^{2} + u - 6 = 0$

단계 1.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 6 = - 12$ 이고 합이 $b = 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.2.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$2 u^{2} + 1 u - 6 = 0$

단계 1.2.1.2

$1$ 를 $- 3$ + $4$ 로 다시 씁니다.

$2 u^{2} + (- 3 + 4) u - 6 = 0$

단계 1.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 u^{2} - 3 u + 4 u - 6 = 0$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(2 u^{2} - 3 u) + 4 u - 6 = 0$

단계 1.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$u (2 u - 3) + 2 (2 u - 3) = 0$

단계 1.2.3

최대공약수 $2 u - 3$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(2 u - 3) (u + 2) = 0$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$(2 \sin (x) - 3) (\sin (x) + 2) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 \sin (x) - 3 = 0$

$\sin (x) + 2 = 0$

단계 3

$2 \sin (x) - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.1

$2 \sin (x) - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 \sin (x) - 3 = 0$

단계 3.2

$2 \sin (x) - 3 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.2.1

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$2 \sin (x) = 3$

단계 3.2.2

$2 \sin (x) = 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.2.2.1

$2 \sin (x) = 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{3}{2}$

단계 3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sin (x)}{2} = \frac{3}{2}$

단계 3.2.2.2.1.2

$\sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (x) = \frac{3}{2}$

단계 3.2.3

사인의 범위는 $- 1 \leq y \leq 1$ 입니다. $\frac{3}{2}$ 가 이 영역에 속하지 않으므로 해는 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 4

$(2 \sin (x) - 3) (\sin (x) + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

해 없음