삼각법 예제

$2 \cos (h (2 x)) - \sin (h (2 x)) = 2$

단계 1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$2 \cos (h \cdot (2 x)) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

단계 2

식의 좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \cos (2 h x) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

단계 2.1.1.2

괄호를 표시합니다.

$2 \cos (2 (h x)) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

단계 2.1.1.3

배각 공식을 사용하여 $\cos (2 x)$ 를 $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$2 (\cos^{2} (h x) - \sin^{2} (h x)) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

단계 2.1.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \cos^{2} (h x) + 2 (- \sin^{2} (h x)) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

단계 2.1.1.5

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - \sin (h \cdot (2 x)) - 2 = 0$

단계 2.1.1.6

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - \sin (2 h x) - 2 = 0$

단계 2.1.1.7

괄호를 표시합니다.

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - \sin (2 (h x)) - 2 = 0$

단계 2.1.1.8

사인 배각 공식을 적용합니다.

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - (2 \sin (h x) \cos (h x)) - 2 = 0$

단계 2.1.1.9

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) - 2 = 0$

단계 2.1.2

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$- 2$ 를 옮깁니다.

$2 \cos^{2} (h x) - 2 - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

단계 2.1.2.2

$2 \cos^{2} (h x)$ 와 $- 2$ 을 다시 정렬합니다.

$- 2 + 2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

단계 2.1.2.3

$- 2$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 \cdot 1 + 2 \cos^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

단계 2.1.2.4

$2 \cos^{2} (h x)$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 \cdot 1 - 2 (- \cos^{2} (h x)) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

단계 2.1.2.5

$- 2 (1) - 2 (- \cos^{2} (h x))$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$- 2 (1 - \cos^{2} (h x)) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

단계 2.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$- 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

단계 2.3

$- 2 \sin^{2} (h x)$ 에서 $2 \sin^{2} (h x)$ 을 뺍니다.

$- 4 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

단계 3

$- 4 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x)$ 을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 4 \sin^{2} (h x) - 2 \sin (h x) \cos (h x)$ 에서 $2 \sin (h x)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- 4 \sin^{2} (h x)$ 에서 $2 \sin (h x)$ 를 인수분해합니다.

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x)) - 2 \sin (h x) \cos (h x) = 0$

단계 3.1.2

$- 2 \sin (h x) \cos (h x)$ 에서 $2 \sin (h x)$ 를 인수분해합니다.

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x)) + 2 \sin (h x) (- 1 \cos (h x)) = 0$

단계 3.1.3

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x)) + 2 \sin (h x) (- 1 \cos (h x))$ 에서 $2 \sin (h x)$ 를 인수분해합니다.

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x) - 1 \cos (h x)) = 0$

단계 3.2

$- 1 \cos (h x)$ 을 $- \cos (h x)$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x) - \cos (h x)) = 0$

단계 4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\sin (h x) = 0$

$- 2 \sin (h x) - \cos (h x) = 0$

단계 5

$\sin (h x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sin (h x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\sin (h x) = 0$

단계 5.2

$\sin (h x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$h x = \arcsin (0)$

단계 5.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$h x = 0$

단계 5.2.3

$h x = 0$ 의 각 항을 $h$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$h x = 0$ 의 각 항을 $h$ 로 나눕니다.

$\frac{h x}{h} = \frac{0}{h}$

단계 5.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{h x}{h} = \frac{0}{h}$

단계 5.2.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{0}{h}$

단계 5.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.3.1

$0$ 을 $h$ 로 나눕니다.

$x = 0$

단계 5.2.4

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$h x = π - 0$

단계 5.2.5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$h x = π + 0$

단계 5.2.5.1.2

$π$ 를 $0$ 에 더합니다.

$h x = π$

단계 5.2.5.2

$h x = π$ 의 각 항을 $h$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.2.1

$h x = π$ 의 각 항을 $h$ 로 나눕니다.

$\frac{h x}{h} = \frac{π}{h}$

단계 5.2.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.2.2.1

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{h x}{h} = \frac{π}{h}$

단계 5.2.5.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{π}{h}$

단계 6

$- 2 \sin (h x) - \cos (h x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 2 \sin (h x) - \cos (h x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- 2 \sin (h x) - \cos (h x) = 0$

단계 6.2

$- 2 \sin (h x) - \cos (h x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 각 항을 $\cos (h x)$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 \sin (h x)}{\cos (h x)} + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

단계 6.2.2

분수를 나눕니다.

$\frac{- 2}{1} \cdot \frac{\sin (h x)}{\cos (h x)} + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

단계 6.2.3

$\frac{\sin (h x)}{\cos (h x)}$ 을 $\tan (h x)$ 로 변환합니다.

$\frac{- 2}{1} \cdot \tan (h x) + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

단계 6.2.4

$- 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 2 \tan (h x) + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

단계 6.2.5

$\cos (h x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1

공약수로 약분합니다.

$- 2 \tan (h x) + \frac{- \cos (h x)}{\cos (h x)} = \frac{0}{\cos (h x)}$

단계 6.2.5.2

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 2 \tan (h x) - 1 = \frac{0}{\cos (h x)}$

단계 6.2.6

분수를 나눕니다.

$- 2 \tan (h x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (h x)}$

단계 6.2.7

$\frac{1}{\cos (h x)}$ 을 $\sec (h x)$ 로 변환합니다.

$- 2 \tan (h x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \sec (h x)$

단계 6.2.8

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 2 \tan (h x) - 1 = 0 \sec (h x)$

단계 6.2.9

$0$ 에 $\sec (h x)$ 을 곱합니다.

$- 2 \tan (h x) - 1 = 0$

단계 6.2.10

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$- 2 \tan (h x) = 1$

단계 6.2.11

$- 2 \tan (h x) = 1$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.11.1

$- 2 \tan (h x) = 1$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 \tan (h x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

단계 6.2.11.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.11.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.11.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 \tan (h x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

단계 6.2.11.2.1.2

$\tan (h x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (h x) = \frac{1}{- 2}$

단계 6.2.11.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.11.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\tan (h x) = - \frac{1}{2}$

단계 6.2.12

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$h x = \arctan (- \frac{1}{2})$

단계 6.2.13

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.13.1

$\arctan (- \frac{1}{2})$ 의 값을 구합니다.

$h x = - 0.4636476$

단계 6.2.14

$h x = - 0.4636476$ 의 각 항을 $h$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.14.1

$h x = - 0.4636476$ 의 각 항을 $h$ 로 나눕니다.

$\frac{h x}{h} = \frac{- 0.4636476}{h}$

단계 6.2.14.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.14.2.1

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.14.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{h x}{h} = \frac{- 0.4636476}{h}$

단계 6.2.14.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 0.4636476}{h}$

단계 6.2.14.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.14.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{0.4636476}{h}$

단계 6.2.15

탄젠트 함수는 제2사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 제3사분면에 속한 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 뺍니다.

$h x = - 0.4636476 - (3.14159265)$

단계 6.2.16

$- 0.4636476 - (3.14159265)$ 에 $2 π$ 를 더합니다.

$h x = - 0.4636476 - (3.14159265) + 2 π$

단계 6.2.17

결과 각인 $2.67794504$ 은 양의 값을 가지며 $- 0.4636476 - (3.14159265)$ 과 양변을 공유하는 관계입니다

$h x = 2.67794504$

단계 6.2.18

$h x = 2.67794504$ 의 각 항을 $h$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.18.1

$h x = 2.67794504$ 의 각 항을 $h$ 로 나눕니다.

$\frac{h x}{h} = \frac{2.67794504}{h}$

단계 6.2.18.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.18.2.1

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.18.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{h x}{h} = \frac{2.67794504}{h}$

단계 6.2.18.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{2.67794504}{h}$

단계 7

$2 \sin (h x) (- 2 \sin (h x) - \cos (h x)) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{π}{h}$

$x = \frac{2.67794504}{h}$