삼각법 예제

$2 \cos (x) + 3 = \sin^{2} (x)$

단계 1

방정식의 양변에서 $\sin^{2} (x)$ 를 뺍니다.

$2 \cos (x) + 3 - \sin^{2} (x) = 0$

단계 2

$\sin^{2} (x)$ 에 $1 - \cos^{2} (x)$ 를 대입합니다.

$2 \cos (x) + 3 - (1 - \cos^{2} (x)) = 0$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\cos (x)$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$2 (u) + 3 - (1 - {(u)}^{2}) = 0$

단계 3.2

$2 u + 3 - (1 - u^{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 u + 3 - 1 \cdot 1 - - u^{2} = 0$

단계 3.2.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 u + 3 - 1 - - u^{2} = 0$

단계 3.2.1.3

$- - u^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 u + 3 - 1 + 1 u^{2} = 0$

단계 3.2.1.3.2

$u^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 u + 3 - 1 + u^{2} = 0$

단계 3.2.2

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$2 u + 2 + u^{2} = 0$

단계 3.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 2$ , $c = 2$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.1.2.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.1.3

$4$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.1.4

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.1.5

$\sqrt{- 1 (4)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.1.7

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.1.8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u = \frac{- 2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{- 2 \pm 2 i}{2}$

단계 3.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 i}{2}$ 을 간단히 합니다.

$u = - 1 \pm i$

단계 3.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = - 1 + i, - 1 - i$

단계 3.7

$u$ 에 $\cos (x)$ 를 대입합니다.

$\cos (x) = - 1 + i, - 1 - i$

단계 3.8

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\cos (x) = - 1 + i$

$\cos (x) = - 1 - i$

단계 3.9

$\cos (x) = - 1 + i$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (- 1 + i)$

단계 3.9.2

$\arccos (- 1 + i)$ 의 역코사인이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 3.10

$\cos (x) = - 1 - i$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (- 1 - i)$

단계 3.10.2

$\arccos (- 1 - i)$ 의 역코사인이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 3.11

모든 해를 나열합니다.

해 없음