삼각법 예제

$2 \cos (3 x) = - \sqrt{2}$

단계 1

$2 \cos (3 x) = - \sqrt{2}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2 \cos (3 x) = - \sqrt{2}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \cos (3 x)}{2} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cos (3 x)}{2} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

단계 1.2.1.2

$\cos (3 x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (3 x) = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

단계 1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\cos (3 x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 2

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$3 x = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{3 π}{4}$ 입니다.

$3 x = \frac{3 π}{4}$

단계 4

$3 x = \frac{3 π}{4}$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$3 x = \frac{3 π}{4}$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

단계 4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{3 π}{4}}{3}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

단계 4.3.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$3 π$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{3}$

단계 4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

단계 4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{π}{4}$

단계 5

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$3 x = 2 π - \frac{3 π}{4}$

단계 6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$3 x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

단계 6.1.2

$2 π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$3 x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

단계 6.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$3 x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

단계 6.1.4

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 x = \frac{8 π - 3 π}{4}$

단계 6.1.5

$8 π$ 에서 $3 π$ 을 뺍니다.

$3 x = \frac{5 π}{4}$

단계 6.2

$3 x = \frac{5 π}{4}$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$3 x = \frac{5 π}{4}$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{4}}{3}$

단계 6.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{4}}{3}$

단계 6.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{5 π}{4}}{3}$

단계 6.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$

단계 6.2.3.2

$\frac{5 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.2.1

$\frac{5 π}{4}$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 π}{4 \cdot 3}$

단계 6.2.3.2.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 π}{12}$

단계 7

$\cos (3 x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

단계 7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $3$ 사이의 거리는 $3$ 입니다.

$\frac{2 π}{3}$

단계 8

함수 $\cos (3 x)$ 의 주기는 $\frac{2 π}{3}$ 이므로 양 방향으로 $\frac{2 π}{3}$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{4} + \frac{2 π n}{3}, \frac{5 π}{12} + \frac{2 π n}{3}$