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삼각법 예제
단계 1
단계 1.1
여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.
단계 1.2
최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.
1. 각 수의 소인수를 나열합니다.
2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.
단계 1.3
숫자 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.
소수가 아님
단계 1.4
의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.
단계 1.5
의 인수는 자신입니다.
는 번 나타납니다.
단계 1.6
의 인수는 자신입니다.
는 번 나타납니다.
단계 1.7
의 인수는 자신입니다.
는 번 나타납니다.
단계 1.8
의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.
단계 2
단계 2.1
의 각 항에 을 곱합니다.
단계 2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.2.1.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 2.2.1.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.2.1.1.2
공약수로 약분합니다.
단계 2.2.1.1.3
수식을 다시 씁니다.
단계 2.2.1.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 2.2.1.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.2.1.4
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.2.1.5
항을 다시 정렬합니다.
단계 2.2.1.6
를 승 합니다.
단계 2.2.1.7
를 승 합니다.
단계 2.2.1.8
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 2.2.1.9
를 에 더합니다.
단계 2.2.1.10
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 2.2.1.11
의 공약수로 약분합니다.
단계 2.2.1.11.1
의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.
단계 2.2.1.11.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.2.1.11.3
공약수로 약분합니다.
단계 2.2.1.11.4
수식을 다시 씁니다.
단계 2.2.1.12
FOIL 계산법을 이용하여 를 전개합니다.
단계 2.2.1.12.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.2.1.12.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.2.1.12.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.2.1.13
의 반대 항을 묶습니다.
단계 2.2.1.13.1
인수가 항 과(와) (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.
단계 2.2.1.13.2
를 에 더합니다.
단계 2.2.1.13.3
를 에 더합니다.
단계 2.2.1.14
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.2.1.14.1
에 을 곱합니다.
단계 2.2.1.14.2
에 을 곱합니다.
단계 2.2.1.15
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.2.1.16
에 을 곱합니다.
단계 2.3
우변을 간단히 합니다.
단계 2.3.1
의 공약수로 약분합니다.
단계 2.3.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 2.3.1.2
공약수로 약분합니다.
단계 2.3.1.3
수식을 다시 씁니다.
단계 2.3.2
FOIL 계산법을 이용하여 를 전개합니다.
단계 2.3.2.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.3.2.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.3.2.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.3.3
동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.
단계 2.3.3.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.3.3.1.1
의 왼쪽으로 이동하기
단계 2.3.3.1.2
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 2.3.3.1.3
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 2.3.3.1.3.1
를 옮깁니다.
단계 2.3.3.1.3.2
에 을 곱합니다.
단계 2.3.3.1.4
에 을 곱합니다.
단계 2.3.3.1.5
에 을 곱합니다.
단계 2.3.3.2
에서 을 뺍니다.
단계 2.3.3.3
를 에 더합니다.
단계 2.3.4
분배 법칙을 적용합니다.
단계 2.3.5
곱합니다.
단계 2.3.5.1
에 을 곱합니다.
단계 2.3.5.2
에 을 곱합니다.
단계 3
단계 3.1
을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.
단계 3.1.1
방정식의 양변에 를 더합니다.
단계 3.1.2
각 항을 간단히 합니다.
단계 3.1.2.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 3.1.2.2
FOIL 계산법을 이용하여 를 전개합니다.
단계 3.1.2.2.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.1.2.2.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.1.2.2.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.1.2.3
동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.
단계 3.1.2.3.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 3.1.2.3.1.1
에 을 곱합니다.
단계 3.1.2.3.1.2
의 왼쪽으로 이동하기
단계 3.1.2.3.1.3
에 을 곱합니다.
단계 3.1.2.3.2
에서 을 뺍니다.
단계 3.1.2.4
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.1.2.5
간단히 합니다.
단계 3.1.2.5.1
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 3.1.2.5.1.1
를 옮깁니다.
단계 3.1.2.5.1.2
에 을 곱합니다.
단계 3.1.2.5.1.2.1
를 승 합니다.
단계 3.1.2.5.1.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 3.1.2.5.1.3
를 에 더합니다.
단계 3.1.2.5.2
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 3.1.2.5.3
에 을 곱합니다.
단계 3.1.2.6
각 항을 간단히 합니다.
단계 3.1.2.6.1
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 3.1.2.6.1.1
를 옮깁니다.
단계 3.1.2.6.1.2
에 을 곱합니다.
단계 3.1.2.6.2
에 을 곱합니다.
단계 3.1.3
에서 을 뺍니다.
단계 3.1.4
를 에 더합니다.
단계 3.2
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 3.3
에서 을 뺍니다.
단계 3.4
방정식의 좌변을 인수분해합니다.
단계 3.4.1
유리근 정리르 이용하여 를 인수분해합니다.
단계 3.4.1.1
다항함수의 계수가 정수인 경우, 가 상수의 약수이며 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 의 형태를 가집니다.
단계 3.4.1.2
의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.
단계 3.4.1.3
을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 이므로 은 다항식의 근입니다.
단계 3.4.1.3.1
을 다항식에 대입합니다.
단계 3.4.1.3.2
를 승 합니다.
단계 3.4.1.3.3
에 을 곱합니다.
단계 3.4.1.3.4
를 승 합니다.
단계 3.4.1.3.5
에 을 곱합니다.
단계 3.4.1.3.6
를 에 더합니다.
단계 3.4.1.3.7
에 을 곱합니다.
단계 3.4.1.3.8
를 에 더합니다.
단계 3.4.1.3.9
에서 을 뺍니다.
단계 3.4.1.4
는 알고 있는 해이므로 다항식을 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.
단계 3.4.1.5
을 로 나눕니다.
단계 3.4.1.5.1
다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 인 항을 삽입합니다.
+ | - | + | - | - |
단계 3.4.1.5.2
피제수 의 고차항을 제수 의 고차항으로 나눕니다.
- | |||||||||||
+ | - | + | - | - |
단계 3.4.1.5.3
새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.
- | |||||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
- | - |
단계 3.4.1.5.4
식을 피제수에서 빼야 하므로 의 모든 부호를 바꿉니다.
- | |||||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + |
단계 3.4.1.5.5
부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.
- | |||||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
+ |
단계 3.4.1.5.6
원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.
- | |||||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
+ | - |
단계 3.4.1.5.7
피제수 의 고차항을 제수 의 고차항으로 나눕니다.
- | + | ||||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
+ | - |
단계 3.4.1.5.8
새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.
- | + | ||||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ | + |
단계 3.4.1.5.9
식을 피제수에서 빼야 하므로 의 모든 부호를 바꿉니다.
- | + | ||||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | - |
단계 3.4.1.5.10
부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.
- | + | ||||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- |
단계 3.4.1.5.11
원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.
- | + | ||||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
단계 3.4.1.5.12
피제수 의 고차항을 제수 의 고차항으로 나눕니다.
- | + | - | |||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
단계 3.4.1.5.13
새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.
- | + | - | |||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
단계 3.4.1.5.14
식을 피제수에서 빼야 하므로 의 모든 부호를 바꿉니다.
- | + | - | |||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + |
단계 3.4.1.5.15
부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.
- | + | - | |||||||||
+ | - | + | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
단계 3.4.1.5.16
나머지가 이므로, 몫이 최종해입니다.
단계 3.4.1.6
을 인수의 집합으로 표현합니다.
단계 3.4.2
공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.
단계 3.4.2.1
공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.
단계 3.4.2.1.1
형태의 다항식에 대해 곱이 이고 합이 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.
단계 3.4.2.1.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.4.2.1.1.2
를 + 로 다시 씁니다.
단계 3.4.2.1.1.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 3.4.2.1.2
각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.
단계 3.4.2.1.2.1
처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.
단계 3.4.2.1.2.2
각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.
단계 3.4.2.1.3
최대공약수 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.
단계 3.4.2.2
불필요한 괄호를 제거합니다.
단계 3.5
방정식 좌변의 한 인수가 이면 전체 식은 이 됩니다.
단계 3.6
이 가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
단계 3.6.1
를 와 같다고 둡니다.
단계 3.6.2
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 3.7
이 가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
단계 3.7.1
를 와 같다고 둡니다.
단계 3.7.2
을 에 대해 풉니다.
단계 3.7.2.1
방정식의 양변에서 를 뺍니다.
단계 3.7.2.2
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
단계 3.7.2.2.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 3.7.2.2.2
좌변을 간단히 합니다.
단계 3.7.2.2.2.1
두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.
단계 3.7.2.2.2.2
을 로 나눕니다.
단계 3.7.2.2.3
우변을 간단히 합니다.
단계 3.7.2.2.3.1
을 로 나눕니다.
단계 3.8
이 가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
단계 3.8.1
를 와 같다고 둡니다.
단계 3.8.2
방정식의 양변에 를 더합니다.
단계 3.9
을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.
단계 4
이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.