삼각법 예제

$x^{2} + 120 = {(3 x + 20)}^{2}$

단계 1

${(3 x + 20)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

다시 씁니다.

$x^{2} + 120 = 0 + 0 + {(3 x + 20)}^{2}$

단계 1.2

${(3 x + 20)}^{2}$ 을 $(3 x + 20) (3 x + 20)$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} + 120 = (3 x + 20) (3 x + 20)$

단계 1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 x + 20) (3 x + 20)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 120 = 3 x (3 x + 20) + 20 (3 x + 20)$

단계 1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 120 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x + 20)$

단계 1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} + 120 = 3 x (3 x) + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

단계 1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{2} + 120 = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

단계 1.4.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{2} + 120 = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

단계 1.4.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 120 = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

단계 1.4.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 3 x \cdot 20 + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

단계 1.4.1.4

$20$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 60 x + 20 (3 x) + 20 \cdot 20$

단계 1.4.1.5

$3$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 60 x + 60 x + 20 \cdot 20$

단계 1.4.1.6

$20$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 60 x + 60 x + 400$

단계 1.4.2

$60 x$ 를 $60 x$ 에 더합니다.

$x^{2} + 120 = 9 x^{2} + 120 x + 400$

단계 2

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$9 x^{2} + 120 x + 400 = x^{2} + 120$

단계 3

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$9 x^{2} + 120 x + 400 - x^{2} = 120$

단계 3.2

$9 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$8 x^{2} + 120 x + 400 = 120$

단계 4

방정식의 양변에서 $120$ 를 뺍니다.

$8 x^{2} + 120 x + 400 - 120 = 0$

단계 5

$400$ 에서 $120$ 을 뺍니다.

$8 x^{2} + 120 x + 280 = 0$

단계 6

$8 x^{2} + 120 x + 280$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$8 x^{2}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$8 (x^{2}) + 120 x + 280 = 0$

단계 6.2

$120 x$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$8 (x^{2}) + 8 (15 x) + 280 = 0$

단계 6.3

$280$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$8 x^{2} + 8 (15 x) + 8 \cdot 35 = 0$

단계 6.4

$8 x^{2} + 8 (15 x)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$8 (x^{2} + 15 x) + 8 \cdot 35 = 0$

단계 6.5

$8 (x^{2} + 15 x) + 8 \cdot 35$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$8 (x^{2} + 15 x + 35) = 0$

단계 7

$8 (x^{2} + 15 x + 35) = 0$ 의 각 항을 $8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$8 (x^{2} + 15 x + 35) = 0$ 의 각 항을 $8$ 로 나눕니다.

$\frac{8 (x^{2} + 15 x + 35)}{8} = \frac{0}{8}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 (x^{2} + 15 x + 35)}{8} = \frac{0}{8}$

단계 7.2.1.2

$x^{2} + 15 x + 35$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} + 15 x + 35 = \frac{0}{8}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$0$ 을 $8$ 로 나눕니다.

$x^{2} + 15 x + 35 = 0$

단계 8

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 9

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 15$ , $c = 35$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 15 \pm \sqrt{15^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 35)}}{2 \cdot 1}$

단계 10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$15$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

단계 10.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 35$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

단계 10.1.2.2

$- 4$ 에 $35$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{225 - 140}}{2 \cdot 1}$

단계 10.1.3

$225$ 에서 $140$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot 1}$

단계 10.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 15 \pm \sqrt{85}}{2}$

단계 11

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{15 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{15 + \sqrt{85}}{2}$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{15 - \sqrt{85}}{2}, - \frac{15 + \sqrt{85}}{2}$

소수 형태:

$x = - 2.89022777 \dots, - 12.10977222 \dots$