삼각법 예제

$\cos (π + x) + \cos (π + x) = 1$

단계 1

$\cos (π + x)$ 를 $\cos (π + x)$ 에 더합니다.

$2 \cos (π + x) = 1$

단계 2

$2 \cos (π + x) = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \cos (π + x) = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \cos (π + x)}{2} = \frac{1}{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cos (π + x)}{2} = \frac{1}{2}$

단계 2.2.1.2

$\cos (π + x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (π + x) = \frac{1}{2}$

단계 3

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$π + x = \arccos (\frac{1}{2})$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\arccos (\frac{1}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{3}$ 입니다.

$π + x = \frac{π}{3}$

단계 5

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에서 $π$ 를 뺍니다.

$x = \frac{π}{3} - π$

단계 5.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π}{3} - π \cdot \frac{3}{3}$

단계 5.3

$- π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{π}{3} + \frac{- π \cdot 3}{3}$

단계 5.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{π - π \cdot 3}{3}$

단계 5.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{π - 3 π}{3}$

단계 5.5.2

$π$ 에서 $3 π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 2 π}{3}$

단계 5.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{2 π}{3}$

단계 6

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$π + x = 2 π - \frac{π}{3}$

단계 7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$2 π - \frac{π}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$π + x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 7.1.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$2 π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$π + x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 7.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$π + x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

단계 7.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.3.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$π + x = \frac{6 π - π}{3}$

단계 7.1.3.2

$6 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$π + x = \frac{5 π}{3}$

단계 7.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

방정식의 양변에서 $π$ 를 뺍니다.

$x = \frac{5 π}{3} - π$

단계 7.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 π}{3} - π \cdot \frac{3}{3}$

단계 7.2.3

$- π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{5 π}{3} + \frac{- π \cdot 3}{3}$

단계 7.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{5 π - π \cdot 3}{3}$

단계 7.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.5.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 π - 3 π}{3}$

단계 7.2.5.2

$5 π$ 에서 $3 π$ 을 뺍니다.

$x = \frac{2 π}{3}$

단계 8

$\cos (π + x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 8.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 8.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 8.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 9

모든 음의 각에 $2 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$- \frac{2 π}{3}$ 에 $2 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{2 π}{3} + 2 π$

단계 9.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

단계 9.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$2 π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

단계 9.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

단계 9.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 π - 2 π}{3}$

단계 9.4.2

$6 π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$\frac{4 π}{3}$

단계 9.5

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{4 π}{3}$

단계 10

함수 $\cos (π + x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{2 π}{3} + 2 π n, \frac{4 π}{3} + 2 π n$