삼각법 예제

$8 \cos (\arcsin (x)) = \sqrt{64 - 64 x^{2}}$

단계 1

근호가 방정식의 우변에 있으므로 양변의 위치를 바꿔 방정식의 좌변에 오도록 합니다.

$\sqrt{64 - 64 x^{2}} = 8 \cos (\arcsin (x))$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{64 - 64 x^{2}}}^{2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{64 - 64 x^{2}}$ 을(를) ${(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${({(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(64 - 64 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(64 - 64 x^{2})}^{1} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$64 - 64 x^{2} = {(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(8 \cos (\arcsin (x)))}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

지수를 사용하여 수식을 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

평면에 $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ , $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $\arcsin (x)$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(\sqrt{1^{2} - x^{2}}, x)$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\cos (\arcsin (x))$ 는 $\sqrt{1 - x^{2}}$ 입니다.

$64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{1 - x^{2}})}^{2}$

단계 3.3.1.1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{1^{2} - x^{2}})}^{2}$

단계 3.3.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = x$ 입니다.

$64 - 64 x^{2} = {(8 \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}^{2}$

단계 3.3.1.3

근호를 사용하여 지수를 없애고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1.3.1

$8 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$64 - 64 x^{2} = 8^{2} {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$

단계 3.3.1.3.2

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$64 - 64 x^{2} = 64 {\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$

단계 3.3.1.3.3

${\sqrt{(1 + x) (1 - x)}}^{2}$ 을 $(1 + x) (1 - x)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ 을(를) ${((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$64 - 64 x^{2} = 64 {({((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

단계 3.3.1.3.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

단계 3.3.1.3.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}$

단계 3.3.1.3.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.3.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{\frac{2}{2}}$

단계 3.3.1.3.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$64 - 64 x^{2} = 64 {((1 + x) (1 - x))}^{1}$

단계 3.3.1.3.3.5

간단히 합니다.

$64 - 64 x^{2} = 64 ((1 + x) (1 - x))$

단계 3.3.1.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + x) (1 - x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 (1 - x) + x (1 - x))$

단계 3.3.1.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x))$

단계 3.3.1.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))$

단계 3.3.1.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.5.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x))$

단계 3.3.1.5.1.2

$- x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x \cdot 1 + x (- x))$

단계 3.3.1.5.1.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x + x (- x))$

단계 3.3.1.5.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x - x \cdot x)$

단계 3.3.1.5.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 3.3.1.5.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x - (x \cdot x))$

단계 3.3.1.5.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x + x - x^{2})$

단계 3.3.1.5.2

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 + 0 - x^{2})$

단계 3.3.1.5.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$64 - 64 x^{2} = 64 (1 - x^{2})$

단계 3.3.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$64 - 64 x^{2} = 64 \cdot 1 + 64 (- x^{2})$

단계 3.3.1.7

곱합니다.

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단계 3.3.1.7.1

$64$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$64 - 64 x^{2} = 64 + 64 (- x^{2})$

단계 3.3.1.7.2

$- 1$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$64 - 64 x^{2} = 64 - 64 x^{2}$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 4.1.1

방정식의 양변에 $64 x^{2}$ 를 더합니다.

$64 - 64 x^{2} + 64 x^{2} = 64$

단계 4.1.2

$64 - 64 x^{2} + 64 x^{2}$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 4.1.2.1

$- 64 x^{2}$ 를 $64 x^{2}$ 에 더합니다.

$64 + 0 = 64$

단계 4.1.2.2

$64$ 를 $0$ 에 더합니다.

$64 = 64$

단계 4.2

$64 = 64$ 이므로, 이 방정식은 모든 $x$ 에 대해 항상 성립합니다.

모든 실수

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$