삼각법 예제

$4 \csc^{2} (x) + 4 \csc (x) + 1 = 0$

단계 1

$\csc (x)$ 에 $u$ 를 대입합니다.

$4 {(u)}^{2} + 4 (u) + 1 = 0$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4 u^{2}$ 을 ${(2 u)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(2 u)}^{2} + 4 u + 1 = 0$

단계 2.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(2 u)}^{2} + 4 u + 1^{2} = 0$

단계 2.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 u = 2 \cdot (2 u) \cdot 1$

단계 2.4

다항식을 다시 씁니다.

${(2 u)}^{2} + 2 \cdot (2 u) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

단계 2.5

$a = 2 u$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(2 u + 1)}^{2} = 0$

단계 3

$2 u + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 u + 1 = 0$

단계 4

$u$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$2 u = - 1$

단계 4.2

$2 u = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2 u = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 4.2.2.1.2

$u$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$u = \frac{- 1}{2}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$u = - \frac{1}{2}$

단계 5

$u$ 에 $\csc (x)$ 를 대입합니다.

$\csc (x) = - \frac{1}{2}$

단계 6

코시컨트의 범위는 $y \leq - 1$ 과 $y \geq 1$ 입니다. $- \frac{1}{2}$ 은 이 구간에 속하지 않으므로 해가 존재하지 않습니다.

해 없음