삼각법 예제

$6 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = 3$

단계 1

$6 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = 3$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$6 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = 3$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 \csc^{2} (\frac{x}{2})}{6} = \frac{3}{6}$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 \csc^{2} (\frac{x}{2})}{6} = \frac{3}{6}$

단계 1.2.1.2

$\csc^{2} (\frac{x}{2})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{3}{6}$

단계 1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$3$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{3 (1)}{6}$

단계 1.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

단계 1.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

단계 1.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}$

단계 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

단계 3

$\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

단계 3.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

단계 3.3

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 3.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 3.4.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 3.4.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 3.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 3.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 3.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 3.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\csc (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\csc (\frac{x}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\csc (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 5

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\csc (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\csc (\frac{x}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 6

$\csc (\frac{x}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

코시컨트의 범위는 $y \leq - 1$ 과 $y \geq 1$ 입니다. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 은 이 구간에 속하지 않으므로 해가 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 7

$\csc (\frac{x}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

코시컨트의 범위는 $y \leq - 1$ 과 $y \geq 1$ 입니다. $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 은 이 구간에 속하지 않으므로 해가 존재하지 않습니다.

해 없음