삼각법 예제

$\tan (75) = \frac{20}{x}$

단계 1

$\frac{20}{x} = \tan (75)$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{20}{x} = \tan (75)$

단계 2

$\tan (75)$ 의 정확한 값은 $2 + \sqrt{3}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $75$ 를 나눕니다.

$\frac{20}{x} = \tan (30 + 45)$

단계 2.2

삼각함수의 합의 공식을 이용합니다.

$\frac{20}{x} = \frac{\tan (30) + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

단계 2.3

$\tan (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 입니다.

$\frac{20}{x} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

단계 2.4

$\tan (45)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{20}{x} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

단계 2.5

$\tan (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 입니다.

$\frac{20}{x} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (45)}$

단계 2.6

$\tan (45)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{20}{x} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$

단계 2.7

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{20}{x} = \frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$

단계 2.7.1.2

조합합니다.

$\frac{20}{x} = \frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

단계 2.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{20}{x} = \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

단계 2.7.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{20}{x} = \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

단계 2.7.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{20}{x} = \frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

단계 2.7.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{20}{x} = \frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

단계 2.7.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.5.1

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{20}{x} = \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

단계 2.7.5.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{20}{x} = \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

단계 2.7.5.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.5.3.1

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{20}{x} = \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

단계 2.7.5.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{20}{x} = \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

단계 2.7.5.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{20}{x} = \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$

단계 2.7.6

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{20}{x} = \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

단계 2.7.7

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{20}{x} = \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

단계 2.7.8

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{20}{x} = \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 2.7.9

간단히 합니다.

$\frac{20}{x} = \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6}$

단계 2.7.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.10.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{20}{x} = \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

단계 2.7.10.2

$3 + \sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{20}{x} = \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6}$

단계 2.7.10.3

$3 + \sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{20}{x} = \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6}$

단계 2.7.10.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{20}{x} = \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

단계 2.7.10.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{20}{x} = \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6}$

단계 2.7.11

${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{20}{x} = \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

단계 2.7.12

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{20}{x} = \frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

단계 2.7.12.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{20}{x} = \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

단계 2.7.12.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{20}{x} = \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

단계 2.7.13

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.13.1.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{20}{x} = \frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

단계 2.7.13.1.2

$\sqrt{3}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{20}{x} = \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

단계 2.7.13.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{20}{x} = \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}$

단계 2.7.13.1.4

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{20}{x} = \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}$

단계 2.7.13.1.5

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{20}{x} = \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}$

단계 2.7.13.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{20}{x} = \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

단계 2.7.13.2

$9$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{20}{x} = \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}$

단계 2.7.13.3

$3 \sqrt{3}$ 를 $3 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\frac{20}{x} = \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6}$

단계 2.7.14

$12 + 6 \sqrt{3}$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.14.1

$12$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{20}{x} = \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6}$

단계 2.7.14.2

$6 \sqrt{3}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{20}{x} = \frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6}$

단계 2.7.14.3

$6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{20}{x} = \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6}$

단계 2.7.14.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.14.4.1

$6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{20}{x} = \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)}$

단계 2.7.14.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{20}{x} = \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

단계 2.7.14.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{20}{x} = \frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

단계 2.7.14.4.4

$2 + \sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{20}{x} = 2 + \sqrt{3}$

단계 3

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x, 1, 1$

단계 3.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x$

단계 4

$\frac{20}{x} = 2 + \sqrt{3}$ 의 각 항에 $x$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{20}{x} = 2 + \sqrt{3}$ 의 각 항에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{20}{x} x = 2 x + \sqrt{3} x$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{20}{x} x = 2 x + \sqrt{3} x$

단계 4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$20 = 2 x + \sqrt{3} x$

단계 5

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2 x + \sqrt{3} x = 20$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 x + \sqrt{3} x = 20$

단계 5.2

$2 x + \sqrt{3} x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot 2 + \sqrt{3} x = 20$

단계 5.2.2

$\sqrt{3} x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot 2 + x \sqrt{3} = 20$

단계 5.2.3

$x \cdot 2 + x \sqrt{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (2 + \sqrt{3}) = 20$

단계 5.3

$x (2 + \sqrt{3}) = 20$ 의 각 항을 $2 + \sqrt{3}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$x (2 + \sqrt{3}) = 20$ 의 각 항을 $2 + \sqrt{3}$ 로 나눕니다.

$\frac{x (2 + \sqrt{3})}{2 + \sqrt{3}} = \frac{20}{2 + \sqrt{3}}$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$2 + \sqrt{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (2 + \sqrt{3})}{2 + \sqrt{3}} = \frac{20}{2 + \sqrt{3}}$

단계 5.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{20}{2 + \sqrt{3}}$

단계 5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$\frac{20}{2 + \sqrt{3}}$ 에 $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{20}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

단계 5.3.3.2

$\frac{20}{2 + \sqrt{3}}$ 에 $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{20 (2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$

단계 5.3.3.3

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$x = \frac{20 (2 - \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 - {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 5.3.3.4

간단히 합니다.

$x = \frac{20 (2 - \sqrt{3})}{1}$

단계 5.3.3.5

$20 (2 - \sqrt{3})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = 20 (2 - \sqrt{3})$

단계 5.3.3.6

분배 법칙을 적용합니다.

$x = 20 \cdot 2 + 20 (- \sqrt{3})$

단계 5.3.3.7

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.7.1

$20$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = 40 + 20 (- \sqrt{3})$

단계 5.3.3.7.2

$- 1$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$x = 40 - 20 \sqrt{3}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 40 - 20 \sqrt{3}$

소수 형태:

$x = 5.35898384 \dots$