삼각법 예제

$\tan (x) = \csc (2 x) - \cot (2 x)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \csc (2 x) - \cot (2 x)$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\csc (2 x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sin (2 x)} - \cot (2 x)$

단계 2.1.2

$\cot (2 x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

단계 3

방정식의 양변에 $\cos (x)$ 을 곱합니다.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

단계 4

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (x) = \cos (x) (\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

단계 5

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) = \cos (x) \frac{1}{\sin (2 x)} + \cos (x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

단계 6

$\cos (x)$ 와 $\frac{1}{\sin (2 x)}$ 을 묶습니다.

$\sin (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (2 x)} + \cos (x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)})$

단계 7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\sin (x) = \frac{\cos (x)}{\sin (2 x)} - \cos (x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

단계 8

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

사인 배각 공식을 적용합니다.

$\sin (x) = \frac{\cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)} - \cos (x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

단계 8.2

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (x) = \frac{\cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)} - \cos (x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

단계 8.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \cos (x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$

단계 8.3

$\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ 와 $\cos (x)$ 을 묶습니다.

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (2 x)}$

단계 8.4

배각 공식을 사용하여 $\cos (2 x)$ 를 $2 \cos^{2} (x) - 1$ 로 바꿉니다.

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{(2 \cos^{2} (x) - 1) \cos (x)}{\sin (2 x)}$

단계 8.5

사인 배각 공식을 적용합니다.

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{(2 \cos^{2} (x) - 1) \cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

단계 8.6

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{(2 \cos^{2} (x) - 1) \cos (x)}{2 \sin (x) \cos (x)}$

단계 8.6.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{2 \cos^{2} (x) - 1}{2 \sin (x)}$

단계 8.7

코사인 배각공식을 적용합니다.

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{\cos (2 x)}{2 \sin (x)}$

단계 9

배각 공식을 사용하여 $\cos (2 x)$ 를 $1 - 2 \sin^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$\sin (x) = \frac{1}{2 \sin (x)} - \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)}$

단계 10

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

방정식의 양변에서 $\frac{1}{2 \sin (x)}$ 를 뺍니다.

$\sin (x) - \frac{1}{2 \sin (x)} = - \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)}$

단계 10.2

방정식의 양변에 $\frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)}$ 를 더합니다.

$\sin (x) - \frac{1}{2 \sin (x)} + \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)} = 0$

단계 11

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$\sin (x) - \frac{1}{2 \sin (x)} + \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sin (x) + \frac{- 1 + 1 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)} = 0$

단계 11.1.1.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1.2.1

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (x) + \frac{0 - 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)} = 0$

단계 11.1.1.2.2

$0$ 에서 $2 \sin^{2} (x)$ 을 뺍니다.

$\sin (x) + \frac{- 2 \sin^{2} (x)}{2 \sin (x)} = 0$

단계 11.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.2.1

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.2.1.1

$- 2 \sin^{2} (x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sin (x) + \frac{2 (- \sin^{2} (x))}{2 \sin (x)} = 0$

단계 11.1.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.2.1.2.1

$2 \sin (x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sin (x) + \frac{2 (- \sin^{2} (x))}{2 (\sin (x))} = 0$

단계 11.1.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sin (x) + \frac{2 (- \sin^{2} (x))}{2 \sin (x)} = 0$

단계 11.1.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sin (x) + \frac{- \sin^{2} (x)}{\sin (x)} = 0$

단계 11.1.2.2

$\sin^{2} (x)$ 및 $\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.2.2.1

$- \sin^{2} (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x)} = 0$

단계 11.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.2.2.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

단계 11.1.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sin (x) + \frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} = 0$

단계 11.1.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sin (x) + \frac{- \sin (x)}{1} = 0$

단계 11.1.2.2.2.4

$- \sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (x) - \sin (x) = 0$

단계 11.1.3

$\sin (x)$ 에서 $\sin (x)$ 을 뺍니다.

$0 = 0$

단계 12

$0 = 0$ 이므로, 이 방정식은 모든 $x$ 에 대해 항상 성립합니다.

모든 실수

단계 13

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

모든 실수

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$