삼각법 예제

$\sec (\frac{5 π}{3} - \frac{3 π}{4}) = \csc (x)$

단계 1

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π}{3} - \frac{3 π}{4})$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π}{3} - \frac{3 π}{4})$

단계 2

$\sec (\frac{5 π}{3} - \frac{3 π}{4})$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5 π}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4})$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{3 π}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

단계 2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.3.1

$\frac{5 π}{3}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

단계 2.3.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{3 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

단계 2.3.3

$\frac{3 π}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{3 π \cdot 3}{4 \cdot 3})$

단계 2.3.4

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π \cdot 4}{12} - \frac{3 π \cdot 3}{12})$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\csc (x) = \sec (\frac{5 π \cdot 4 - 3 π \cdot 3}{12})$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\csc (x) = \sec (\frac{20 π - 3 π \cdot 3}{12})$

단계 2.5.2

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\csc (x) = \sec (\frac{20 π - 9 π}{12})$

단계 2.5.3

$20 π$ 에서 $9 π$ 을 뺍니다.

$\csc (x) = \sec (\frac{11 π}{12})$

단계 2.6

$\sec (\frac{11 π}{12})$ 의 정확한 값은 $- \sqrt{6} + \sqrt{2}$ 입니다.

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단계 2.6.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 시컨트가 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\csc (x) = - \sec (\frac{π}{12})$

단계 2.6.2

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $\frac{π}{12}$ 를 나눕니다.

$\csc (x) = - \sec (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

단계 2.6.3

삼각함수의 차의 공식을 이용합니다.

$\csc (x) = - \frac{\sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

단계 2.6.4

$\sec (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 입니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \sec (\frac{π}{6}) \csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

단계 2.6.5

$\sec (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 입니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

단계 2.6.6

$\csc (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\sqrt{2}$ 입니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \csc (\frac{π}{6})}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

단계 2.6.7

$\csc (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $2$ 입니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\csc (\frac{π}{4}) \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

단계 2.6.8

$\csc (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\sqrt{2}$ 입니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \csc (\frac{π}{6}) + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

단계 2.6.9

$\csc (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $2$ 입니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \sec (\frac{π}{4}) \sec (\frac{π}{6})}$

단계 2.6.10

$\sec (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{2}{\sqrt{2}}$ 입니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \sec (\frac{π}{6})}$

단계 2.6.11

$\sec (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 입니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

단계 2.6.12

$- \frac{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.6.12.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.6.12.1.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}} \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

단계 2.6.12.1.2

$\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}$ 와 $\sqrt{2}$ 을 묶습니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}} \cdot 2}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

단계 2.6.12.1.3

$\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\sqrt{2} \cdot 2 + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

단계 2.6.12.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.6.12.2.1

$\sqrt{2}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \cdot \sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

단계 2.6.12.2.2

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \frac{2}{\sqrt{3}}}$

단계 2.6.12.2.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 2.6.12.2.3.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

단계 2.6.12.2.3.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

단계 2.6.12.2.3.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

단계 2.6.12.2.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

단계 2.6.12.2.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

단계 2.6.12.2.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.6.12.2.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

단계 2.6.12.2.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

단계 2.6.12.2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

단계 2.6.12.2.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.6.12.2.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

단계 2.6.12.2.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

단계 2.6.12.2.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

단계 2.6.12.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.12.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}}$

단계 2.6.12.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \frac{1}{\sqrt{3}}}$

단계 2.6.12.2.5

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2}}$

단계 2.6.12.2.6

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 와 $\sqrt{2}$ 을 묶습니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$

단계 2.6.12.2.7

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

단계 2.6.12.2.8

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 2.6.12.2.8.1

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

단계 2.6.12.2.8.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

단계 2.6.12.2.8.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

단계 2.6.12.2.8.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

단계 2.6.12.2.8.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

단계 2.6.12.2.8.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.6.12.2.8.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

단계 2.6.12.2.8.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

단계 2.6.12.2.8.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

단계 2.6.12.2.8.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.12.2.8.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

단계 2.6.12.2.8.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}}$

단계 2.6.12.2.8.6.5

지수값을 계산합니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{3}}{3}}$

단계 2.6.12.2.9

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.6.12.2.9.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{3 \cdot 2}}{3}}$

단계 2.6.12.2.9.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

단계 2.6.12.2.10

공통 분모를 가지는 분수로 $2 \sqrt{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

단계 2.6.12.2.11

$2 \sqrt{2}$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{3} + \frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

단계 2.6.12.2.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{2} \cdot 3 + 2 \sqrt{6}}{3}}$

단계 2.6.12.2.13

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

단계 2.6.12.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.6.12.3.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{4 \sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

단계 2.6.12.3.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

단계 2.6.12.4

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.6.12.4.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

단계 2.6.12.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

단계 2.6.12.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.12.5.1

$\sqrt{2}$ 와 $\sqrt{6}$ 을 묶어 하나의 근호로 만듭니다.

$\csc (x) = - \frac{8 \sqrt{\frac{2}{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

단계 2.6.12.5.2

$2$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.6.12.5.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\csc (x) = - \frac{8 \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

단계 2.6.12.5.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.12.5.2.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\csc (x) = - \frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

단계 2.6.12.5.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\csc (x) = - \frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

단계 2.6.12.5.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\csc (x) = - \frac{8 \sqrt{\frac{1}{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

단계 2.6.12.5.3

$\sqrt{\frac{1}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

단계 2.6.12.5.4

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

단계 2.6.12.5.5

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\csc (x) = - \frac{8 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

단계 2.6.12.5.6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.12.5.6.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

단계 2.6.12.5.6.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

단계 2.6.12.5.6.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

단계 2.6.12.5.6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

단계 2.6.12.5.6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

단계 2.6.12.5.6.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.12.5.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

단계 2.6.12.5.6.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

단계 2.6.12.5.6.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

단계 2.6.12.5.6.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.12.5.6.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

단계 2.6.12.5.6.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

단계 2.6.12.5.6.6.5

지수값을 계산합니다.

$\csc (x) = - \frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

단계 2.6.12.5.7

$8$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 을 묶습니다.

$\csc (x) = - \frac{\frac{8 \sqrt{3}}{3}}{\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}{3}}$

단계 2.6.12.6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\csc (x) = - (\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}})$

단계 2.6.12.7

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.12.7.1

공약수로 약분합니다.

$\csc (x) = - (\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}})$

단계 2.6.12.7.2

수식을 다시 씁니다.

$\csc (x) = - (8 \sqrt{3} \frac{1}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}})$

단계 2.6.12.8

$\frac{1}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$ 와 $8$ 을 묶습니다.

$\csc (x) = - (\frac{8}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}} \sqrt{3})$

단계 2.6.12.9

$\frac{8}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$ 와 $\sqrt{3}$ 을 묶습니다.

$\csc (x) = - \frac{8 \sqrt{3}}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$

단계 2.6.12.10

$8$ 및 $6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.12.10.1

$8 \sqrt{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\csc (x) = - \frac{2 (4 \sqrt{3})}{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}}$

단계 2.6.12.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.12.10.2.1

$6 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\csc (x) = - \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{6}}$

단계 2.6.12.10.2.2

$2 \sqrt{6}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\csc (x) = - \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2}) + 2 (\sqrt{6})}$

단계 2.6.12.10.2.3

$2 (3 \sqrt{2}) + 2 (\sqrt{6})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\csc (x) = - \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}$

단계 2.6.12.10.2.4

공약수로 약분합니다.

$\csc (x) = - \frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{6})}$

단계 2.6.12.10.2.5

수식을 다시 씁니다.

$\csc (x) = - \frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$

단계 2.6.12.11

$\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ 에 $\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$\csc (x) = - (\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}} \cdot \frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}})$

단계 2.6.12.12

$\frac{4 \sqrt{3}}{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ 에 $\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$\csc (x) = - \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{(3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}$

단계 2.6.12.13

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\csc (x) = - \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{9 {\sqrt{2}}^{2} - 3 \sqrt{12} + 3 \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

단계 2.6.12.14

간단히 합니다.

$\csc (x) = - \frac{4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{12}$

단계 2.6.12.15

$4$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.12.15.1

$4 \sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\csc (x) = - \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6}))}{12}$

단계 2.6.12.15.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.12.15.2.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\csc (x) = - \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6}))}{4 \cdot 3}$

단계 2.6.12.15.2.2

공약수로 약분합니다.

$\csc (x) = - \frac{4 (\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6}))}{4 \cdot 3}$

단계 2.6.12.15.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\csc (x) = - \frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{2} - \sqrt{6})}{3}$

단계 2.6.12.16

분배 법칙을 적용합니다.

$\csc (x) = - \frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{2}) + \sqrt{3} (- \sqrt{6})}{3}$

단계 2.6.12.17

$\sqrt{3} (3 \sqrt{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.12.17.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})}{3}$

단계 2.6.12.17.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{6})}{3}$

단계 2.6.12.18

$\sqrt{3} (- \sqrt{6})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.12.18.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{3 \cdot 6}}{3}$

단계 2.6.12.18.2

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{18}}{3}$

단계 2.6.12.19

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.12.19.1

$18$ 을 $3^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.12.19.1.1

$18$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{9 (2)}}{3}$

단계 2.6.12.19.1.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{6} - \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{3}$

단계 2.6.12.19.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{6} - (3 \sqrt{2})}{3}$

단계 2.6.12.19.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\csc (x) = - \frac{3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{3}$

단계 2.6.12.20

$3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.12.20.1

$3 \sqrt{6}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\csc (x) = - \frac{3 (\sqrt{6}) - 3 \sqrt{2}}{3}$

단계 2.6.12.20.2

$- 3 \sqrt{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\csc (x) = - \frac{3 (\sqrt{6}) + 3 (- \sqrt{2})}{3}$

단계 2.6.12.20.3

$3 (\sqrt{6}) + 3 (- \sqrt{2})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\csc (x) = - \frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{3}$

단계 2.6.12.20.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.12.20.4.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\csc (x) = - \frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{3 (1)}$

단계 2.6.12.20.4.2

공약수로 약분합니다.

$\csc (x) = - \frac{3 (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{3 \cdot 1}$

단계 2.6.12.20.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\csc (x) = - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{1}$

단계 2.6.12.20.4.4

$\sqrt{6} - \sqrt{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\csc (x) = - (\sqrt{6} - \sqrt{2})$

단계 2.6.12.21

분배 법칙을 적용합니다.

$\csc (x) = - \sqrt{6} - - \sqrt{2}$

단계 2.6.12.22

$- - \sqrt{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.12.22.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\csc (x) = - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}$

단계 2.6.12.22.2

$\sqrt{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\csc (x) = - \sqrt{6} + \sqrt{2}$

단계 3

방정식의 우변의 값을 소수로 바꿉니다.

$\csc (x) = - 1.03527618$

단계 4

코시컨트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코시컨트의 역을 취합니다.

$x = arccsc (- 1.03527618)$

단계 5

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$arccsc (- 1.03527618)$ 의 값을 구합니다.

$x = - \frac{5 π}{12}$

단계 6

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 π + \frac{5 π}{12} + π$

단계 7

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$2 π + \frac{5 π}{12} + π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$x = 2 π + \frac{5 π}{12} + π - 2 π$

단계 7.2

결과 각인 $\frac{17 π}{12}$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 π + \frac{5 π}{12} + π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$x = \frac{17 π}{12}$

단계 8

$\csc (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 8.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 8.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 8.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 9

모든 음의 각에 $2 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$- \frac{5 π}{12}$ 에 $2 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{5 π}{12} + 2 π$

단계 9.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{12}{12}$ 을 곱합니다.

$2 π \cdot \frac{12}{12} - \frac{5 π}{12}$

단계 9.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$2 π$ 와 $\frac{12}{12}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 12}{12} - \frac{5 π}{12}$

단계 9.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 12 - 5 π}{12}$

단계 9.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{24 π - 5 π}{12}$

단계 9.4.2

$24 π$ 에서 $5 π$ 을 뺍니다.

$\frac{19 π}{12}$

단계 9.5

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{19 π}{12}$

단계 10

함수 $\csc (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{17 π}{12} + 2 π n, \frac{19 π}{12} + 2 π n$