삼각법 예제

$\log (8 x) - \log (5 + \sqrt{x}) = 2$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{8 x}{5 + \sqrt{x}}) = 2$

단계 1.2

$\frac{8 x}{5 + \sqrt{x}}$ 에 $\frac{5 - \sqrt{x}}{5 - \sqrt{x}}$ 을 곱합니다.

$\log (\frac{8 x}{5 + \sqrt{x}} \cdot \frac{5 - \sqrt{x}}{5 - \sqrt{x}}) = 2$

단계 1.3

$\frac{8 x}{5 + \sqrt{x}}$ 에 $\frac{5 - \sqrt{x}}{5 - \sqrt{x}}$ 을 곱합니다.

$\log (\frac{8 x (5 - \sqrt{x})}{(5 + \sqrt{x}) (5 - \sqrt{x})}) = 2$

단계 1.4

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\log (\frac{8 x (5 - \sqrt{x})}{25 - 5 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 5 - {\sqrt{x}}^{2}}) = 2$

단계 1.5

간단히 합니다.

$\log (\frac{8 x (5 - \sqrt{x})}{- x + 25}) = 2$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\log (\frac{8 x (5 - \sqrt{x})}{- x + 25}) = 2$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$10^{2} = \frac{8 x (5 - \sqrt{x})}{- x + 25}$

단계 3

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$8 x (5 - \sqrt{x}) = 10^{2} (- x + 25)$

단계 4

$10^{2} (- x + 25)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$10$ 를 $2$ 승 합니다.

$8 x (5 - \sqrt{x}) = 100 (- x + 25)$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$8 x (5 - \sqrt{x}) = 100 (- x) + 100 \cdot 25$

단계 4.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 1$ 에 $100$ 을 곱합니다.

$8 x (5 - \sqrt{x}) = - 100 x + 100 \cdot 25$

단계 4.3.2

$100$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$8 x (5 - \sqrt{x}) = - 100 x + 2500$

단계 5

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

방정식의 양변에 $100 x$ 를 더합니다.

$8 x (5 - \sqrt{x}) + 100 x = 2500$

단계 5.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$8 x \cdot 5 + 8 x (- \sqrt{x}) + 100 x = 2500$

단계 5.2.2

$5$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$40 x + 8 x (- \sqrt{x}) + 100 x = 2500$

단계 5.2.3

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$40 x - 8 x \sqrt{x} + 100 x = 2500$

단계 5.3

$40 x$ 를 $100 x$ 에 더합니다.

$- 8 x \sqrt{x} + 140 x = 2500$

단계 6

$- 8 x \sqrt{x} + 140 x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 8 x \sqrt{x}$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$4 x (- 2 \sqrt{x}) + 140 x = 2500$

단계 6.2

$140 x$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$4 x (- 2 \sqrt{x}) + 4 x (35) = 2500$

단계 6.3

$4 x (- 2 \sqrt{x}) + 4 x (35)$ 에서 $4 x$ 를 인수분해합니다.

$4 x (- 2 \sqrt{x} + 35) = 2500$

단계 7

$4 x (- 2 \sqrt{x} + 35) = 2500$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$4 x (- 2 \sqrt{x} + 35) = 2500$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x (- 2 \sqrt{x} + 35)}{4} = \frac{2500}{4}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x (- 2 \sqrt{x} + 35)}{4} = \frac{2500}{4}$

단계 7.2.1.2

$x (- 2 \sqrt{x} + 35)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x (- 2 \sqrt{x} + 35) = \frac{2500}{4}$

단계 7.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x (- 2 \sqrt{x}) + x \cdot 35 = \frac{2500}{4}$

단계 7.2.3

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 2 x \sqrt{x} + x \cdot 35 = \frac{2500}{4}$

단계 7.2.3.2

$x$ 의 왼쪽으로 $35$ 이동하기

$- 2 x \sqrt{x} + 35 x = \frac{2500}{4}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$2500$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$- 2 x \sqrt{x} + 35 x = 625$

단계 8

방정식의 양변에서 $35 x$ 를 뺍니다.

$- 2 x \sqrt{x} = 625 - 35 x$

단계 9

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(- 2 x \sqrt{x})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

단계 10

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(- 2 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

단계 10.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

${(- 2 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

${(- 2 (x^{\frac{1}{2}} x))}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

단계 10.2.1.1.2

$x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

${(- 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}))}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

단계 10.2.1.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(- 2 x^{\frac{1}{2} + 1})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

단계 10.2.1.1.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

${(- 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

단계 10.2.1.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(- 2 x^{\frac{1 + 2}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

단계 10.2.1.1.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

${(- 2 x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

단계 10.2.1.2

$- 2 x^{\frac{3}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 2)}^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

단계 10.2.1.3

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$4 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

단계 10.2.1.4

${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

단계 10.2.1.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.4.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = {(625 - 35 x)}^{2}$

단계 10.2.1.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$4 x^{3} = {(625 - 35 x)}^{2}$

단계 10.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

${(625 - 35 x)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1.1

${(625 - 35 x)}^{2}$ 을 $(625 - 35 x) (625 - 35 x)$ 로 바꿔 씁니다.

$4 x^{3} = (625 - 35 x) (625 - 35 x)$

단계 10.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(625 - 35 x) (625 - 35 x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x^{3} = 625 (625 - 35 x) - 35 x (625 - 35 x)$

단계 10.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x^{3} = 625 \cdot 625 + 625 (- 35 x) - 35 x (625 - 35 x)$

단계 10.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x^{3} = 625 \cdot 625 + 625 (- 35 x) - 35 x \cdot 625 - 35 x (- 35 x)$

단계 10.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1.3.1.1

$625$ 에 $625$ 을 곱합니다.

$4 x^{3} = 390625 + 625 (- 35 x) - 35 x \cdot 625 - 35 x (- 35 x)$

단계 10.3.1.3.1.2

$- 35$ 에 $625$ 을 곱합니다.

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 35 x \cdot 625 - 35 x (- 35 x)$

단계 10.3.1.3.1.3

$625$ 에 $- 35$ 을 곱합니다.

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 21875 x - 35 x (- 35 x)$

단계 10.3.1.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 21875 x - 35 \cdot - 35 x \cdot x$

단계 10.3.1.3.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1.3.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 21875 x - 35 \cdot - 35 (x \cdot x)$

단계 10.3.1.3.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 21875 x - 35 \cdot - 35 x^{2}$

단계 10.3.1.3.1.6

$- 35$ 에 $- 35$ 을 곱합니다.

$4 x^{3} = 390625 - 21875 x - 21875 x + 1225 x^{2}$

단계 10.3.1.3.2

$- 21875 x$ 에서 $21875 x$ 을 뺍니다.

$4 x^{3} = 390625 - 43750 x + 1225 x^{2}$

단계 11

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

방정식의 양변에서 $390625$ 를 뺍니다.

$4 x^{3} - 390625 = - 43750 x + 1225 x^{2}$

단계 11.1.2

방정식의 양변에 $43750 x$ 를 더합니다.

$4 x^{3} - 390625 + 43750 x = 1225 x^{2}$

단계 11.1.3

방정식의 양변에서 $1225 x^{2}$ 를 뺍니다.

$4 x^{3} - 390625 + 43750 x - 1225 x^{2} = 0$

단계 11.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

항을 다시 정렬합니다.

$4 x^{3} - 1225 x^{2} + 43750 x - 390625 = 0$

단계 11.2.2

유리근 정리르 이용하여 $4 x^{3} - 1225 x^{2} + 43750 x - 390625$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 390625, \pm 5, \pm 78125, \pm 25, \pm 15625, \pm 125, \pm 3125, \pm 625$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

단계 11.2.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 390625, \pm 97656.25, \pm 195312.5, \pm 5, \pm 1.25, \pm 2.5, \pm 78125, \pm 19531.25, \pm 39062.5, \pm 25, \pm 6.25, \pm 12.5, \pm 15625, \pm 3906.25, \pm 7812.5, \pm 125, \pm 31.25, \pm 62.5, \pm 3125, \pm 781.25, \pm 1562.5, \pm 625, \pm 156.25, \pm 312.5$

단계 11.2.2.3

$25$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $25$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.3.1

$25$ 을 다항식에 대입합니다.

$4 \cdot 25^{3} - 1225 \cdot 25^{2} + 43750 \cdot 25 - 390625$

단계 11.2.2.3.2

$25$ 를 $3$ 승 합니다.

$4 \cdot 15625 - 1225 \cdot 25^{2} + 43750 \cdot 25 - 390625$

단계 11.2.2.3.3

$4$ 에 $15625$ 을 곱합니다.

$62500 - 1225 \cdot 25^{2} + 43750 \cdot 25 - 390625$

단계 11.2.2.3.4

$25$ 를 $2$ 승 합니다.

$62500 - 1225 \cdot 625 + 43750 \cdot 25 - 390625$

단계 11.2.2.3.5

$- 1225$ 에 $625$ 을 곱합니다.

$62500 - 765625 + 43750 \cdot 25 - 390625$

단계 11.2.2.3.6

$62500$ 에서 $765625$ 을 뺍니다.

$- 703125 + 43750 \cdot 25 - 390625$

단계 11.2.2.3.7

$43750$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$- 703125 + 1093750 - 390625$

단계 11.2.2.3.8

$- 703125$ 를 $1093750$ 에 더합니다.

$390625 - 390625$

단계 11.2.2.3.9

$390625$ 에서 $390625$ 을 뺍니다.

$0$

단계 11.2.2.4

$25$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x - 25$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{4 x^{3} - 1225 x^{2} + 43750 x - 390625}{x - 25}$

단계 11.2.2.5

$4 x^{3} - 1225 x^{2} + 43750 x - 390625$ 을 $x - 25$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$25$

$4 x^{3}$

$1225 x^{2}$

$43750 x$

$390625$

단계 11.2.2.5.2

피제수 $4 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$4 x^{2}$
	$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$

단계 11.2.2.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			+	$4 x^{3}$	-	$100 x^{2}$

단계 11.2.2.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $4 x^{3} - 100 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$

단계 11.2.2.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$

단계 11.2.2.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$

단계 11.2.2.5.7

피제수 $- 1125 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$

단계 11.2.2.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					-	$1125 x^{2}$	+	$28125 x$

단계 11.2.2.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 1125 x^{2} + 28125 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$

단계 11.2.2.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$

단계 11.2.2.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$	-	$390625$

단계 11.2.2.5.12

피제수 $15625 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$	+	$15625$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$	-	$390625$

단계 11.2.2.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$	+	$15625$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$	-	$390625$
							+	$15625 x$	-	$390625$

단계 11.2.2.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $15625 x - 390625$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$	+	$15625$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$	-	$390625$
							-	$15625 x$	+	$390625$

단계 11.2.2.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$4 x^{2}$	-	$1125 x$	+	$15625$
$x$	-	$25$		$4 x^{3}$	-	$1225 x^{2}$	+	$43750 x$	-	$390625$
			-	$4 x^{3}$	+	$100 x^{2}$
					-	$1125 x^{2}$	+	$43750 x$
					+	$1125 x^{2}$	-	$28125 x$
							+	$15625 x$	-	$390625$
							-	$15625 x$	+	$390625$
										$0$

단계 11.2.2.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$4 x^{2} - 1125 x + 15625$

단계 11.2.2.6

$4 x^{3} - 1225 x^{2} + 43750 x - 390625$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(x - 25) (4 x^{2} - 1125 x + 15625) = 0$

단계 11.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 25 = 0$

$4 x^{2} - 1125 x + 15625 = 0$

단계 11.4

$x - 25$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.4.1

$x - 25$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 25 = 0$

단계 11.4.2

방정식의 양변에 $25$ 를 더합니다.

$x = 25$

단계 11.5

$4 x^{2} - 1125 x + 15625$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.1

$4 x^{2} - 1125 x + 15625$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 x^{2} - 1125 x + 15625 = 0$

단계 11.5.2

$4 x^{2} - 1125 x + 15625 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 11.5.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 4$ , $b = - 1125$ , $c = 15625$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{1125 \pm \sqrt{{(- 1125)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 15625)}}{2 \cdot 4}$

단계 11.5.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.2.3.1.1

$- 1125$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{1265625 - 4 \cdot 4 \cdot 15625}}{2 \cdot 4}$

단계 11.5.2.3.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 15625$ 을 곱합니다.

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단계 11.5.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{1265625 - 16 \cdot 15625}}{2 \cdot 4}$

단계 11.5.2.3.1.2.2

$- 16$ 에 $15625$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{1265625 - 250000}}{2 \cdot 4}$

단계 11.5.2.3.1.3

$1265625$ 에서 $250000$ 을 뺍니다.

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{1015625}}{2 \cdot 4}$

단계 11.5.2.3.1.4

$1015625$ 을 $125^{2} \cdot 65$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.2.3.1.4.1

$1015625$ 에서 $15625$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{15625 (65)}}{2 \cdot 4}$

단계 11.5.2.3.1.4.2

$15625$ 을 $125^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1125 \pm \sqrt{125^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 4}$

단계 11.5.2.3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{1125 \pm 125 \sqrt{65}}{2 \cdot 4}$

단계 11.5.2.3.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1125 \pm 125 \sqrt{65}}{8}$

단계 11.5.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{1125 + 125 \sqrt{65}}{8}, \frac{1125 - 125 \sqrt{65}}{8}$

단계 11.6

$(x - 25) (4 x^{2} - 1125 x + 15625) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 25, \frac{1125 + 125 \sqrt{65}}{8}, \frac{1125 - 125 \sqrt{65}}{8}$

단계 12

$\log (8 x) - \log (5 + \sqrt{x}) = 2$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = \frac{1125 + 125 \sqrt{65}}{8}$

단계 13

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{1125 + 125 \sqrt{65}}{8}$

소수 형태:

$x = 266.59777731 \dots$