삼각법 예제

$\log (2 x^{4}) - \log (x^{2}) = \log (18) + \log (x)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{2 x^{4}}{x^{2}}) = \log (18) + \log (x)$

단계 1.2

$x^{4}$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$2 x^{4}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\log (\frac{x^{2} (2 x^{2})}{x^{2}}) = \log (18) + \log (x)$

단계 1.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\log (\frac{x^{2} (2 x^{2})}{x^{2} \cdot 1}) = \log (18) + \log (x)$

단계 1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log (\frac{x^{2} (2 x^{2})}{x^{2} \cdot 1}) = \log (18) + \log (x)$

단계 1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log (\frac{2 x^{2}}{1}) = \log (18) + \log (x)$

단계 1.2.2.4

$2 x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log (2 x^{2}) = \log (18) + \log (x)$

단계 2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log (2 x^{2}) = \log (18 x)$

단계 3

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$2 x^{2} = 18 x$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

방정식의 양변에서 $18 x$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} - 18 x = 0$

단계 4.2

$2 x^{2} - 18 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.2.1

$2 x^{2}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (x) - 18 x = 0$

단계 4.2.2

$- 18 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (x) + 2 x (- 9) = 0$

단계 4.2.3

$2 x (x) + 2 x (- 9)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$2 x (x - 9) = 0$

단계 4.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x - 9 = 0$

단계 4.4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 4.5

$x - 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.5.1

$x - 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 9 = 0$

단계 4.5.2

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$x = 9$

단계 4.6

$2 x (x - 9) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 9$

단계 5

$\log (2 x^{4}) - \log (x^{2}) = \log (18) + \log (x)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 9$