삼각법 예제

$\ln (x) + \ln ({(x)}^{2}) = 6$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\ln (x \cdot x^{2}) = 6$

단계 1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\ln (x \cdot x^{2}) = 6$

단계 1.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\ln (x^{1 + 2}) = 6$

단계 1.2.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\ln (x^{3}) = 6$

단계 2

$x$ 을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.

$e^{\ln (x^{3})} = e^{6}$

단계 3

로그의 정의를 이용하여 $\ln (x^{3}) = 6$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{6} = x^{3}$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{3} = e^{6}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{3} = e^{6}$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $e^{6}$ 를 뺍니다.

$x^{3} - e^{6} = 0$

단계 4.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$e^{6}$ 을 ${(e^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{3} - {(e^{2})}^{3} = 0$

단계 4.3.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = e^{2}$ 입니다.

$(x - e^{2}) (x^{2} + x e^{2} + {(e^{2})}^{2}) = 0$

단계 4.3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

${(e^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$(x - e^{2}) (x^{2} + x e^{2} + e^{2 \cdot 2}) = 0$

단계 4.3.3.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(x - e^{2}) (x^{2} + x e^{2} + e^{4}) = 0$

단계 4.3.3.2

항을 다시 정렬합니다.

$(x - e^{2}) (e^{4} + x^{2} + e^{2} x) = 0$

단계 4.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - e^{2} = 0$

$e^{4} + x^{2} + e^{2} x = 0$

단계 4.5

$x - e^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$x - e^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - e^{2} = 0$

단계 4.5.2

방정식의 양변에 $e^{2}$ 를 더합니다.

$x = e^{2}$

단계 4.6

$e^{4} + x^{2} + e^{2} x$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$e^{4} + x^{2} + e^{2} x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$e^{4} + x^{2} + e^{2} x = 0$

단계 4.6.2

$e^{4} + x^{2} + e^{2} x = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.6.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = e^{2}$ , $c = e^{4}$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- e^{2} \pm \sqrt{{(e^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot e^{4})}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.3.1.1

$4 \cdot 1 \cdot e^{4}$ 을 ${(2 \cdot 1 \cdot e^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{{(e^{2})}^{2} - {(2 \cdot 1 \cdot e^{2})}^{2}}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.2.3.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = e^{2}$ 이고 $b = 2 \cdot 1 \cdot e^{2}$ 입니다.

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{(e^{2} + 2 \cdot 1 \cdot e^{2}) (e^{2} - (2 \cdot 1 \cdot e^{2}))}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.2.3.1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.3.1.3.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{(e^{2} + 2 \cdot e^{2}) (e^{2} - (2 \cdot 1 \cdot e^{2}))}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.2.3.1.3.2

$e^{2}$ 를 $2 e^{2}$ 에 더합니다.

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{3 e^{2} (e^{2} - (2 \cdot 1 \cdot e^{2}))}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.2.3.1.3.3

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.3.1.3.3.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{3 e^{2} (e^{2} - (2 \cdot e^{2}))}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.2.3.1.3.3.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{3 e^{2} (e^{2} - 2 e^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.2.3.1.4

$e^{2}$ 에서 $2 e^{2}$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{3 e^{2} \cdot (- 1 e^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.2.3.1.5

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.3.1.5.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{- (3 e^{2} e^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.2.3.1.5.2

지수를 더하여 $e^{2}$ 에 $e^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.3.1.5.2.1

$e^{2}$ 를 옮깁니다.

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{- (3 (e^{2} e^{2}))}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.2.3.1.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{- (3 e^{2 + 2})}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.2.3.1.5.2.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{- (3 e^{4})}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.2.3.1.5.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{- 3 e^{4}}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.2.3.1.6

$- 3 e^{4}$ 을 ${(i e^{2})}^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.3.1.6.1

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{- 1 \cdot 3 e^{4}}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.2.3.1.6.2

$- 1$ 을 $i^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{i^{2} \cdot (3 e^{4})}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.2.3.1.6.3

$e^{4}$ 을 ${(e^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{i^{2} \cdot (3 {(e^{2})}^{2})}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.2.3.1.6.4

$3$ 를 옮깁니다.

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{i^{2} {(e^{2})}^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.2.3.1.6.5

$i^{2} {(e^{2})}^{2}$ 을 ${(i e^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- e^{2} \pm \sqrt{{(i e^{2})}^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.2.3.1.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- e^{2} \pm i e^{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- e^{2} \pm i e^{2} \sqrt{3}}{2}$

단계 4.6.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{e^{2} - i e^{2} \sqrt{3}}{2}, - \frac{e^{2} + i e^{2} \sqrt{3}}{2}$

단계 4.7

$(x - e^{2}) (e^{4} + x^{2} + e^{2} x) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = e^{2}, - \frac{e^{2} - i e^{2} \sqrt{3}}{2}, - \frac{e^{2} + i e^{2} \sqrt{3}}{2}$