삼각법 예제

$\ln (2 x - 1) - \ln (x + 3) = 2$

단계 1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\ln (\frac{2 x - 1}{x + 3}) = 2$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\ln (\frac{2 x - 1}{x + 3}) = 2$ 을 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ $\neq$ $1$ 이면 $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$e^{2} = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

단계 3

교차 곱하기를 이용하여 분수를 없앱니다.

$2 x - 1 = e^{2} (x + 3)$

단계 4

$e^{2} (x + 3)$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x - 1 = e^{2} x + e^{2} \cdot 3$

단계 4.2

$e^{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$2 x - 1 = e^{2} x + 3 e^{2}$

단계 5

방정식의 양변에서 $e^{2} x$ 를 뺍니다.

$2 x - 1 - e^{2} x = 3 e^{2}$

단계 6

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 x - e^{2} x = 3 e^{2} + 1$

단계 7

$2 x - e^{2} x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.1

$2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot 2 - e^{2} x = 3 e^{2} + 1$

단계 7.2

$- e^{2} x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x \cdot 2 + x (- e^{2}) = 3 e^{2} + 1$

단계 7.3

$x \cdot 2 + x (- e^{2})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (2 - e^{2}) = 3 e^{2} + 1$

단계 8

$x (2 - e^{2}) = 3 e^{2} + 1$ 의 각 항을 $2 - e^{2}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$x (2 - e^{2}) = 3 e^{2} + 1$ 의 각 항을 $2 - e^{2}$ 로 나눕니다.

$\frac{x (2 - e^{2})}{2 - e^{2}} = \frac{3 e^{2}}{2 - e^{2}} + \frac{1}{2 - e^{2}}$

단계 8.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 8.2.1

$2 - e^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (2 - e^{2})}{2 - e^{2}} = \frac{3 e^{2}}{2 - e^{2}} + \frac{1}{2 - e^{2}}$

단계 8.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{3 e^{2}}{2 - e^{2}} + \frac{1}{2 - e^{2}}$

단계 8.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 8.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{3 e^{2} + 1}{2 - e^{2}}$

단계 9

$\ln (2 x - 1) - \ln (x + 3) = 2$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$해 없음$