삼각법 예제

$\tan (\frac{x}{2}) - 1 = 0$ , $0 < x < 2 π$

단계 1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$\tan (\frac{x}{2}) = 1$

단계 2

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$\frac{x}{2} = \arctan (1)$

단계 3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\arctan (1)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{4}$ 입니다.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{4}$

단계 4

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

단계 5

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

단계 5.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 2 \frac{π}{4}$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = 2 \frac{π}{2 (2)}$

단계 5.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$x = 2 \frac{π}{2 \cdot 2}$

단계 5.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{π}{2}$

단계 6

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$\frac{x}{2} = π + \frac{π}{4}$

단계 7

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π + \frac{π}{4})$

단계 7.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{x}{2} = 2 (π + \frac{π}{4})$

단계 7.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 2 (π + \frac{π}{4})$

단계 7.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$2 (π + \frac{π}{4})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x = 2 (π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4})$

단계 7.2.2.1.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.2.1

$π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$x = 2 (\frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4})$

단계 7.2.2.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = 2 \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

단계 7.2.2.1.2.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.2.3.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = 2 \frac{π \cdot 4 + π}{2 (2)}$

단계 7.2.2.1.2.3.2

공약수로 약분합니다.

$x = 2 \frac{π \cdot 4 + π}{2 \cdot 2}$

단계 7.2.2.1.2.3.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{2}$

단계 7.2.2.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = \frac{4 \cdot π + π}{2}$

단계 7.2.2.1.3.2

$4 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$x = \frac{5 π}{2}$

단계 8

$\tan (\frac{x}{2})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 8.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| \frac{1}{2} |}$

단계 8.3

$\frac{1}{2}$ 은 약 $0.5$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{π}{\frac{1}{2}}$

단계 8.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$π \cdot 2$

단계 8.5

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 π$

단계 9

함수 $\tan (\frac{x}{2})$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{5 π}{2} + 2 π n$

단계 10

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{2} + 2 π n$

단계 11

$n$ 에 $0$ 를 대입하고 식을 간단히 하여 해가 $(0, 2 π)$ 에 포함되는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$n$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$\frac{π}{2} + 2 π (0)$

단계 11.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$2 π (0)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

$0$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{π}{2} + 0 π$

단계 11.2.1.2

$0$ 에 $π$ 을 곱합니다.

$\frac{π}{2} + 0$

단계 11.2.2

$\frac{π}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{π}{2}$

단계 11.3

구간 $(0, 2 π)$ 은 $\frac{π}{2}$ 을 포함합니다.

$x = \frac{π}{2}$