삼각법 예제

$y = x^{4} - 7 x^{3} + 14 x^{2} - 14 x + 24$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = x^{4} - 7 x^{3} + 14 x^{2} - 14 x + 24$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{4} - 7 x^{3} + 14 x^{2} - 14 x + 24 = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{4} - 7 x^{3} + 14 x^{2} - 14 x + 24 = 0$

단계 1.2.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

항을 다시 묶습니다.

$- 7 x^{3} - 14 x + x^{4} + 14 x^{2} + 24 = 0$

단계 1.2.2.2

$- 7 x^{3} - 14 x$ 에서 $- 7 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

$- 7 x^{3}$ 에서 $- 7 x$ 를 인수분해합니다.

$- 7 x \cdot x^{2} - 14 x + x^{4} + 14 x^{2} + 24 = 0$

단계 1.2.2.2.2

$- 14 x$ 에서 $- 7 x$ 를 인수분해합니다.

$- 7 x \cdot x^{2} - 7 x \cdot 2 + x^{4} + 14 x^{2} + 24 = 0$

단계 1.2.2.2.3

$- 7 x (x^{2}) - 7 x (2)$ 에서 $- 7 x$ 를 인수분해합니다.

$- 7 x (x^{2} + 2) + x^{4} + 14 x^{2} + 24 = 0$

단계 1.2.2.3

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 7 x (x^{2} + 2) + {(x^{2})}^{2} + 14 x^{2} + 24 = 0$

단계 1.2.2.4

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$- 7 x (x^{2} + 2) + u^{2} + 14 u + 24 = 0$

단계 1.2.2.5

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + 14 u + 24$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $24$ 이고 합은 $14$ 입니다.

$2, 12$

단계 1.2.2.5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- 7 x (x^{2} + 2) + (u + 2) (u + 12) = 0$

단계 1.2.2.6

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$- 7 x (x^{2} + 2) + (x^{2} + 2) (x^{2} + 12) = 0$

단계 1.2.2.7

$- 7 x (x^{2} + 2) + (x^{2} + 2) (x^{2} + 12)$ 에서 $x^{2} + 2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.7.1

$- 7 x (x^{2} + 2)$ 에서 $x^{2} + 2$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 2) (- 7 x) + (x^{2} + 2) (x^{2} + 12) = 0$

단계 1.2.2.7.2

$(x^{2} + 2) (- 7 x) + (x^{2} + 2) (x^{2} + 12)$ 에서 $x^{2} + 2$ 를 인수분해합니다.

$(x^{2} + 2) (- 7 x + x^{2} + 12) = 0$

단계 1.2.2.8

$u = x$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$(x^{2} + 2) (- 7 u + u^{2} + 12) = 0$

단계 1.2.2.9

AC 방법을 이용하여 $- 7 u + u^{2} + 12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.9.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $12$ 이고 합은 $- 7$ 입니다.

$- 4, - 3$

단계 1.2.2.9.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x^{2} + 2) ((u - 4) (u - 3)) = 0$

단계 1.2.2.10

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.10.1

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$(x^{2} + 2) ((x - 4) (x - 3)) = 0$

단계 1.2.2.10.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x^{2} + 2) (x - 4) (x - 3) = 0$

단계 1.2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} + 2 = 0$

$x - 4 = 0$

$x - 3 = 0$

단계 1.2.4

$x^{2} + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$x^{2} + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} + 2 = 0$

단계 1.2.4.2

$x^{2} + 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x^{2} = - 2$

단계 1.2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

단계 1.2.4.2.3

$\pm \sqrt{- 2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.3.1

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

단계 1.2.4.2.3.2

$\sqrt{- 1 (2)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

단계 1.2.4.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \sqrt{2}$

단계 1.2.4.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = i \sqrt{2}$

단계 1.2.4.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - i \sqrt{2}$

단계 1.2.4.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

단계 1.2.5

$x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 1.2.5.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 1.2.6

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 1.2.6.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 1.2.7

$(x^{2} + 2) (x - 4) (x - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}, 4, 3$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(4, 0), (3, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = {(0)}^{4} - 7 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} - 14 \cdot 0 + 24$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 0^{4} - 7 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} - 14 \cdot 0 + 24$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = 0^{4} - 7 \cdot 0^{3} + 14 {(0)}^{2} - 14 \cdot 0 + 24$

단계 2.2.3

괄호를 제거합니다.

$y = 0^{4} - 7 \cdot 0^{3} + 14 \cdot 0^{2} - 14 \cdot 0 + 24$

단계 2.2.4

괄호를 제거합니다.

$y = {(0)}^{4} - 7 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} - 14 \cdot 0 + 24$

단계 2.2.5

${(0)}^{4} - 7 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} - 14 \cdot 0 + 24$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 - 7 {(0)}^{3} + 14 {(0)}^{2} - 14 \cdot 0 + 24$

단계 2.2.5.1.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 - 7 \cdot 0 + 14 {(0)}^{2} - 14 \cdot 0 + 24$

단계 2.2.5.1.3

$- 7$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 + 14 {(0)}^{2} - 14 \cdot 0 + 24$

단계 2.2.5.1.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 + 0 + 14 \cdot 0 - 14 \cdot 0 + 24$

단계 2.2.5.1.5

$14$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 + 0 - 14 \cdot 0 + 24$

단계 2.2.5.1.6

$- 14$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 + 0 + 0 + 24$

단계 2.2.5.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0 + 0 + 0 + 24$

단계 2.2.5.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0 + 0 + 24$

단계 2.2.5.2.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0 + 24$

단계 2.2.5.2.4

$0$ 를 $24$ 에 더합니다.

$y = 24$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 24)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(4, 0), (3, 0)$

y절편: $(0, 24)$

단계 4