삼각법 예제

$- 0.5 = 3 \sin^{2} (\frac{x}{3}) - 2$

단계 1

$3 \sin^{2} (\frac{x}{3}) - 2 = - 0.5$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$3 \sin^{2} (\frac{x}{3}) - 2 = - 0.5$

단계 2

$\sin (\frac{x}{3})$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$3 \sin^{2} (\frac{x}{3}) = - 0.5 + 2$

단계 2.2

$- 0.5$ 를 $2$ 에 더합니다.

$3 \sin^{2} (\frac{x}{3}) = 1.5$

단계 3

$3 \sin^{2} (\frac{x}{3}) = 1.5$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3 \sin^{2} (\frac{x}{3}) = 1.5$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 \sin^{2} (\frac{x}{3})}{3} = \frac{1.5}{3}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \sin^{2} (\frac{x}{3})}{3} = \frac{1.5}{3}$

단계 3.2.1.2

$\sin^{2} (\frac{x}{3})$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin^{2} (\frac{x}{3}) = \frac{1.5}{3}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$1.5$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$\sin^{2} (\frac{x}{3}) = 0.5$

단계 4

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\sin (\frac{x}{3}) = \pm \sqrt{0.5}$

단계 5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\sin (\frac{x}{3}) = \sqrt{0.5}$

단계 5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\sin (\frac{x}{3}) = - \sqrt{0.5}$

단계 5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\sin (\frac{x}{3}) = \sqrt{0.5}, - \sqrt{0.5}$

단계 6

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\sin (\frac{x}{3}) = \sqrt{0.5}$

$\sin (\frac{x}{3}) = - \sqrt{0.5}$

단계 7

$\sin (\frac{x}{3}) = \sqrt{0.5}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$\frac{x}{3} = \arcsin (\sqrt{0.5})$

단계 7.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\arcsin (\sqrt{0.5})$ 의 값을 구합니다.

$\frac{x}{3} = \frac{π}{4}$

단계 7.3

방정식의 양변에 $3$ 을 곱합니다.

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{π}{4}$

단계 7.4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{π}{4}$

단계 7.4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 3 \frac{π}{4}$

단계 7.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.1

$3$ 와 $\frac{π}{4}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{3 π}{4}$

단계 7.5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$\frac{x}{3} = π - \frac{π}{4}$

단계 7.6

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.1

방정식의 양변에 $3$ 을 곱합니다.

$3 \frac{x}{3} = 3 (π - \frac{π}{4})$

단계 7.6.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.2.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{x}{3} = 3 (π - \frac{π}{4})$

단계 7.6.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 3 (π - \frac{π}{4})$

단계 7.6.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.2.2.1

$3 (π - \frac{π}{4})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.2.2.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$x = 3 (π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4})$

단계 7.6.2.2.1.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.2.2.1.2.1

$π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$x = 3 (\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4})$

단계 7.6.2.2.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = 3 \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

단계 7.6.2.2.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.2.2.1.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$x = 3 \frac{4 \cdot π - π}{4}$

단계 7.6.2.2.1.3.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$x = 3 \frac{3 π}{4}$

단계 7.6.2.2.1.4

$3 \frac{3 π}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.6.2.2.1.4.1

$3$ 와 $\frac{3 π}{4}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{3 (3 π)}{4}$

단계 7.6.2.2.1.4.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{9 π}{4}$

단계 7.7

$\sin (\frac{x}{3})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.7.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 7.7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

단계 7.7.3

$\frac{1}{3}$ 은 약 $0.\overline{3}$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

단계 7.7.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \cdot 3$

단계 7.7.5

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 π$

단계 7.8

함수 $\sin (\frac{x}{3})$ 의 주기는 $6 π$ 이므로 양 방향으로 $6 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3 π}{4} + 6 π n, \frac{9 π}{4} + 6 π n$

단계 8

$\sin (\frac{x}{3}) = - \sqrt{0.5}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$\frac{x}{3} = \arcsin (- \sqrt{0.5})$

단계 8.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$\arcsin (- \sqrt{0.5})$ 의 값을 구합니다.

$\frac{x}{3} = - \frac{π}{4}$

단계 8.3

방정식의 양변에 $3$ 을 곱합니다.

$3 \frac{x}{3} = 3 (- \frac{π}{4})$

단계 8.4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{x}{3} = 3 (- \frac{π}{4})$

단계 8.4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 3 (- \frac{π}{4})$

단계 8.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.1

$3 (- \frac{π}{4})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.1.1

$3 (- \frac{π}{4})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.1.1.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = - 3 \frac{π}{4}$

단계 8.4.2.1.1.2

$- 3$ 와 $\frac{π}{4}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{- 3 π}{4}$

단계 8.4.2.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3 π}{4}$

단계 8.5

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $π$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$\frac{x}{3} = 2 π + \frac{π}{4} + π$

단계 8.6

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.1

$2 π + \frac{π}{4} + π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$\frac{x}{3} = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

단계 8.6.2

결과 각인 $\frac{5 π}{4}$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 π + \frac{π}{4} + π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$\frac{x}{3} = \frac{5 π}{4}$

단계 8.6.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.3.1

방정식의 양변에 $3$ 을 곱합니다.

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{5 π}{4}$

단계 8.6.3.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.3.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.3.2.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{x}{3} = 3 \frac{5 π}{4}$

단계 8.6.3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = 3 \frac{5 π}{4}$

단계 8.6.3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.3.2.2.1

$3 \frac{5 π}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.3.2.2.1.1

$3$ 와 $\frac{5 π}{4}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{3 (5 π)}{4}$

단계 8.6.3.2.2.1.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{15 π}{4}$

단계 8.7

$\sin (\frac{x}{3})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.7.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 8.7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

단계 8.7.3

$\frac{1}{3}$ 은 약 $0.\overline{3}$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

단계 8.7.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \cdot 3$

단계 8.7.5

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 π$

단계 8.8

모든 음의 각에 $6 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.8.1

$- \frac{3 π}{4}$ 에 $6 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{3 π}{4} + 6 π$

단계 8.8.2

공통 분모를 가지는 분수로 $6 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$6 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

단계 8.8.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.8.3.1

$6 π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

단계 8.8.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

단계 8.8.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.8.4.1

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{24 π - 3 π}{4}$

단계 8.8.4.2

$24 π$ 에서 $3 π$ 을 뺍니다.

$\frac{21 π}{4}$

단계 8.8.5

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{21 π}{4}$

단계 8.9

함수 $\sin (\frac{x}{3})$ 의 주기는 $6 π$ 이므로 양 방향으로 $6 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{15 π}{4} + 6 π n, \frac{21 π}{4} + 6 π n$

단계 9

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3 π}{4} + 6 π n, \frac{9 π}{4} + 6 π n, \frac{15 π}{4} + 6 π n, \frac{21 π}{4} + 6 π n$

단계 10

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3 π}{4} + \frac{3 π n}{2}$