삼각법 예제

$\csc (x) = - \frac{5}{3}$

단계 1

코시컨트의 정의를 이용해 단위원 직각삼각형의 변을 알아냅니다. 사분면에 의해 각 값의 부호가 결정됩니다.

$\csc (x) = \frac{빗변}{대변}$

단계 2

단위원 삼각형의 밑변을 구합니다. 대변과 빗변의 길이가 주어졌으므로 파타고라스 정리를 이용하여 나머지 변을 구합니다.

$인접 = - \sqrt{{빗변}^{2} - {대변}^{2}}$

단계 3

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$인접 = - \sqrt{{(5)}^{2} - {(- 3)}^{2}}$

단계 4

근호 안을 간단히 합니다.

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단계 4.1

음의 $\sqrt{{(5)}^{2} - {(- 3)}^{2}}$

밑변 $= - \sqrt{{(5)}^{2} - {(- 3)}^{2}}$

단계 4.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

밑변 $= - \sqrt{25 - {(- 3)}^{2}}$

단계 4.3

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

밑변 $= - \sqrt{25 - 1 \cdot 9}$

단계 4.4

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

밑변 $= - \sqrt{25 - 9}$

단계 4.5

$25$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

밑변 $= - \sqrt{16}$

단계 4.6

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

밑변 $= - \sqrt{4^{2}}$

단계 4.7

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

밑변 $= - 1 \cdot 4$

단계 4.8

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

밑변 $= - 4$

밑변 $= - 4$

단계 5

사인 값을 구합니다.

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단계 5.1

사인의 정의를 사용해 $\sin (x)$ 의 값을 구합니다.

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

단계 5.2

주어진 값을 대입합니다.

$\sin (x) = \frac{- 3}{5}$

단계 5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sin (x) = - \frac{3}{5}$

$\sin (x) = - \frac{3}{5}$

단계 6

코사인 값을 구합니다.

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단계 6.1

코사인의 정의를 사용해 $\cos (x)$ 의 값을 구합니다.

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

단계 6.2

주어진 값을 대입합니다.

$\cos (x) = \frac{- 4}{5}$

단계 6.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\cos (x) = - \frac{4}{5}$

$\cos (x) = - \frac{4}{5}$

단계 7

탄젠트 값을 구합니다.

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단계 7.1

탄젠트의 정의를 사용해 $\tan (x)$ 의 값을 구합니다.

$\tan (x) = \frac{opp}{adj}$

단계 7.2

주어진 값을 대입합니다.

$\tan (x) = \frac{- 3}{- 4}$

단계 7.3

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\tan (x) = \frac{3}{4}$

$\tan (x) = \frac{3}{4}$

단계 8

코탄젠트 값을 구합니다.

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단계 8.1

코탄젠트의 정의를 이용해 $\cot (x)$ 의 값을 구합니다.

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

단계 8.2

주어진 값을 대입합니다.

$\cot (x) = \frac{- 4}{- 3}$

단계 8.3

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\cot (x) = \frac{4}{3}$

$\cot (x) = \frac{4}{3}$

단계 9

시컨트 값을 구합니다.

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단계 9.1

시컨트의 정의를 사용해 $\sec (x)$ 의 값을 구합니다.

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

단계 9.2

주어진 값을 대입합니다.

$\sec (x) = \frac{5}{- 4}$

단계 9.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sec (x) = - \frac{5}{4}$

$\sec (x) = - \frac{5}{4}$

단계 10

각 삼각함수 값에 대한 해입니다.

$\sin (x) = - \frac{3}{5}$

$\cos (x) = - \frac{4}{5}$

$\tan (x) = \frac{3}{4}$

$\cot (x) = \frac{4}{3}$

$\sec (x) = - \frac{5}{4}$

$\csc (x) = - \frac{5}{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$