삼각법 예제

$\sin (2 x) = 2 (- \frac{24}{25}) (- \frac{7}{25})$

단계 1

사인의 정의를 이용해 단위원 직각삼각형의 변을 알아냅니다. 사분면에 의해 각 값의 부호가 결정됩니다.

$\sin (2 x) = \frac{대변}{빗변}$

단계 2

단위원 삼각형의 밑변을 구합니다. 대변과 빗변의 길이가 주어졌으므로 파타고라스 정리를 이용하여 나머지 변을 구합니다.

$인접 = - \sqrt{{빗변}^{2} - {대변}^{2}}$

단계 3

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$인접 = - \sqrt{{(1)}^{2} - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$

단계 4

근호 안을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

음의 $\sqrt{{(1)}^{2} - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$

밑변 $= - \sqrt{{(1)}^{2} - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$

단계 4.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

밑변 $= - \sqrt{1 - {(2 (- \frac{24}{25}))}^{2}}$

단계 4.3

$2 (- \frac{24}{25})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

밑변 $= - \sqrt{1 - {(- 2 (\frac{24}{25}))}^{2}}$

단계 4.3.2

$- 2$ 와 $\frac{24}{25}$ 을 묶습니다.

밑변 $= - \sqrt{1 - {(\frac{- 2 \cdot 24}{25})}^{2}}$

단계 4.3.3

$- 2$ 에 $24$ 을 곱합니다.

밑변 $= - \sqrt{1 - {(\frac{- 48}{25})}^{2}}$

단계 4.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

밑변 $= - \sqrt{1 - {(- \frac{48}{25})}^{2}}$

단계 4.5

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$- \frac{48}{25}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

밑변 $= - \sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{48}{25})}^{2})}$

단계 4.5.2

$\frac{48}{25}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

밑변 $= - \sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} (\frac{48^{2}}{25^{2}}))}$

단계 4.6

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

${(- 1)}^{2}$ 를 옮깁니다.

밑변 $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{48^{2}}{25^{2}})}$

단계 4.6.2

${(- 1)}^{2}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

밑변 $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{48^{2}}{25^{2}}))}$

단계 4.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

밑변 $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{2 + 1} (\frac{48^{2}}{25^{2}})}$

단계 4.6.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

밑변 $= - \sqrt{1 + {(- 1)}^{3} (\frac{48^{2}}{25^{2}})}$

단계 4.7

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

밑변 $= - \sqrt{1 - \frac{48^{2}}{25^{2}}}$

단계 4.8

$48$ 를 $2$ 승 합니다.

밑변 $= - \sqrt{1 - \frac{2304}{25^{2}}}$

단계 4.9

$25$ 를 $2$ 승 합니다.

밑변 $= - \sqrt{1 - \frac{2304}{625}}$

단계 4.10

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

밑변 $= - \sqrt{\frac{625}{625} - \frac{2304}{625}}$

단계 4.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

밑변 $= - \sqrt{\frac{625 - 2304}{625}}$

단계 4.12

$625$ 에서 $2304$ 을 뺍니다.

밑변 $= - \sqrt{\frac{- 1679}{625}}$

단계 4.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

밑변 $= - \sqrt{- \frac{1679}{625}}$

단계 4.14

$- \frac{1679}{625}$ 을 ${(\frac{i}{25})}^{2} \cdot 1679$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.14.1

$- 1$ 을 $i^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

밑변 $= - \sqrt{i^{2} (\frac{1679}{625})}$

단계 4.14.2

$1679$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

밑변 $= - \sqrt{i^{2} (\frac{1^{2} \cdot 1679}{625})}$

단계 4.14.3

$625$ 에서 완전제곱인 $25^{2}$ 인수를 묶습니다.

밑변 $= - \sqrt{i^{2} (\frac{1^{2} \cdot 1679}{25^{2} \cdot 1})}$

단계 4.14.4

분수 $\frac{1^{2} \cdot 1679}{25^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

밑변 $= - \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{25})}^{2} \cdot 1679)}$

단계 4.14.5

$i^{2} {(\frac{1}{25})}^{2}$ 을 ${(\frac{i}{25})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

밑변 $= - \sqrt{{(\frac{i}{25})}^{2} \cdot 1679}$

단계 4.15

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

밑변 $= - (\frac{i}{25} \cdot \sqrt{1679})$

단계 4.16

$\frac{i}{25}$ 와 $\sqrt{1679}$ 을 묶습니다.

밑변 $= - \frac{i \sqrt{1679}}{25}$

단계 5

$s i n e$ 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2 (- \frac{24}{25})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sin (2 x) = - 2 (\frac{24}{25}) \cdot (- \frac{7}{25})$

단계 5.1.2

$- 2$ 와 $\frac{24}{25}$ 을 묶습니다.

$\sin (2 x) = \frac{- 2 \cdot 24}{25} \cdot (- \frac{7}{25})$

단계 5.1.3

$- 2$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$\sin (2 x) = \frac{- 48}{25} \cdot (- \frac{7}{25})$

단계 5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sin (2 x) = - \frac{48}{25} \cdot (- \frac{7}{25})$

단계 5.3

$- \frac{48}{25} (- \frac{7}{25})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sin (2 x) = 1 (\frac{48}{25}) \cdot \frac{7}{25}$

단계 5.3.2

$\frac{48}{25}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sin (2 x) = \frac{48}{25} \cdot \frac{7}{25}$

단계 5.3.3

$\frac{48}{25}$ 에 $\frac{7}{25}$ 을 곱합니다.

$\sin (2 x) = \frac{48 \cdot 7}{25 \cdot 25}$

단계 5.3.4

$48$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\sin (2 x) = \frac{336}{25 \cdot 25}$

단계 5.3.5

$25$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\sin (2 x) = \frac{336}{625}$

단계 6

코사인 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

코사인의 정의를 사용해 $\cos (2 x)$ 의 값을 구합니다.

$\cos (2 x) = \frac{adj}{hyp}$

단계 6.2

주어진 값을 대입합니다.

$\cos (2 x) = \frac{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}{1}$

단계 6.3

$- \frac{i \sqrt{1679}}{25}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (2 x) = - \frac{i \sqrt{1679}}{25}$

단계 7

탄젠트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

탄젠트의 정의를 사용해 $\tan (2 x)$ 의 값을 구합니다.

$\tan (2 x) = \frac{opp}{adj}$

단계 7.2

주어진 값을 대입합니다.

$\tan (2 x) = \frac{2 (- \frac{24}{25})}{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

단계 7.3

$\tan (2 x)$ 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\tan (2 x) = \frac{2 (\frac{24}{25})}{\frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

단계 7.3.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\tan (2 x) = 2 (\frac{24}{25}) \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

단계 7.3.3

$2 (\frac{24}{25})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.1

$2$ 와 $\frac{24}{25}$ 을 묶습니다.

$\tan (2 x) = \frac{2 \cdot 24}{25} \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

단계 7.3.3.2

$2$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$\tan (2 x) = \frac{48}{25} \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

단계 7.3.4

$25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\tan (2 x) = \frac{48}{25} \cdot \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

단계 7.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\tan (2 x) = 48 (\frac{1}{i \sqrt{1679}})$

단계 7.3.5

$48$ 와 $\frac{1}{i \sqrt{1679}}$ 을 묶습니다.

$\tan (2 x) = \frac{48}{i \sqrt{1679}}$

단계 7.3.6

분모를 실수로 만들려면 $\frac{48}{40.97560249 i}$ 의 분자와 분모에 $40.97560249 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$\tan (2 x) = \frac{48}{40.97560249 i} \cdot \frac{i}{i}$

단계 7.3.7

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.7.1

조합합니다.

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 i i}$

단계 7.3.7.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.7.2.1

괄호를 표시합니다.

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 (i i)}$

단계 7.3.7.2.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 (i i)}$

단계 7.3.7.2.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 (i i)}$

단계 7.3.7.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 i^{1 + 1}}$

단계 7.3.7.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 i^{2}}$

단계 7.3.7.2.6

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{40.97560249 \cdot - 1}$

단계 7.3.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.8.1

$40.97560249$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\tan (2 x) = \frac{48 i}{- 40.97560249}$

단계 7.3.8.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\tan (2 x) = - \frac{48 i}{40.97560249}$

단계 7.3.9

$48 i$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

$\tan (2 x) = - \frac{48 (i)}{40.97560249}$

단계 7.3.10

$40.97560249$ 에서 $40.97560249$ 를 인수분해합니다.

$\tan (2 x) = - \frac{48 (i)}{40.97560249 (1)}$

단계 7.3.11

분수를 나눕니다.

$\tan (2 x) = - (\frac{48}{40.97560249} \cdot \frac{i}{1})$

단계 7.3.12

$48$ 을 $40.97560249$ 로 나눕니다.

$\tan (2 x) = - (1.17142877 (\frac{i}{1}))$

단계 7.3.13

$i$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (2 x) = - (1.17142877 i)$

단계 7.3.14

$1.17142877$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\tan (2 x) = - 1.17142877 i$

단계 8

코탄젠트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

코탄젠트의 정의를 이용해 $\cot (2 x)$ 의 값을 구합니다.

$\cot (2 x) = \frac{adj}{opp}$

단계 8.2

주어진 값을 대입합니다.

$\cot (2 x) = \frac{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}{2 (- \frac{24}{25})}$

단계 8.3

$\cot (2 x)$ 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\cot (2 x) = \frac{\frac{i \sqrt{1679}}{25}}{2 (\frac{24}{25})}$

단계 8.3.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{1}{2 (\frac{24}{25})}$

단계 8.3.3

$2$ 와 $\frac{24}{25}$ 을 묶습니다.

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 24}{25}}$

단계 8.3.4

$2$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{1}{\frac{48}{25}}$

단계 8.3.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot (1 (\frac{25}{48}))$

단계 8.3.6

$\frac{25}{48}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{25}{48}$

단계 8.3.7

$25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.7.1

공약수로 약분합니다.

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{25} \cdot \frac{25}{48}$

단계 8.3.7.2

수식을 다시 씁니다.

$\cot (2 x) = i \sqrt{1679} (\frac{1}{48})$

단계 8.3.8

$\frac{1}{48}$ 와 $i$ 을 묶습니다.

$\cot (2 x) = \frac{i}{48} \cdot \sqrt{1679}$

단계 8.3.9

$\frac{i}{48}$ 와 $\sqrt{1679}$ 을 묶습니다.

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{48}$

단계 9

시컨트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

시컨트의 정의를 사용해 $\sec (2 x)$ 의 값을 구합니다.

$\sec (2 x) = \frac{hyp}{adj}$

단계 9.2

주어진 값을 대입합니다.

$\sec (2 x) = \frac{1}{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

단계 9.3

$\sec (2 x)$ 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\sec (2 x) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

단계 9.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sec (2 x) = - \frac{1}{\frac{i \sqrt{1679}}{25}}$

단계 9.3.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sec (2 x) = - (1 (\frac{25}{i \sqrt{1679}}))$

단계 9.3.3

$\frac{25}{i \sqrt{1679}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sec (2 x) = - \frac{25}{i \sqrt{1679}}$

단계 9.3.4

분모를 실수로 만들려면 $\frac{25}{40.97560249 i}$ 의 분자와 분모에 $40.97560249 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$\sec (2 x) = - (\frac{25}{40.97560249 i} \cdot \frac{i}{i})$

단계 9.3.5

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.5.1

조합합니다.

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 i i}$

단계 9.3.5.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.5.2.1

괄호를 표시합니다.

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 (i i)}$

단계 9.3.5.2.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 (i i)}$

단계 9.3.5.2.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 (i i)}$

단계 9.3.5.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 i^{1 + 1}}$

단계 9.3.5.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 i^{2}}$

단계 9.3.5.2.6

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{40.97560249 \cdot - 1}$

단계 9.3.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.6.1

$40.97560249$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sec (2 x) = - \frac{25 i}{- 40.97560249}$

단계 9.3.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sec (2 x) = \frac{25 i}{40.97560249}$

단계 9.3.7

$25 i$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\sec (2 x) = \frac{25 (i)}{40.97560249}$

단계 9.3.8

$40.97560249$ 에서 $40.97560249$ 를 인수분해합니다.

$\sec (2 x) = \frac{25 (i)}{40.97560249 (1)}$

단계 9.3.9

분수를 나눕니다.

$\sec (2 x) = \frac{25}{40.97560249} \cdot \frac{i}{1}$

단계 9.3.10

$25$ 을 $40.97560249$ 로 나눕니다.

$\sec (2 x) = 0.61011915 (\frac{i}{1})$

단계 9.3.11

$i$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sec (2 x) = 0.61011915 i$

단계 9.3.12

$0.61011915$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sec (2 x) = - (- 0.61011915 i)$

단계 9.3.13

$- 0.61011915$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sec (2 x) = 0.61011915 i$

단계 10

코시컨트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

코시컨트의 정의를 사용해 $\csc (2 x)$ 의 값을 구합니다.

$\csc (2 x) = \frac{hyp}{opp}$

단계 10.2

주어진 값을 대입합니다.

$\csc (2 x) = \frac{1}{2 (- \frac{24}{25})}$

단계 10.3

$\csc (2 x)$ 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\csc (2 x) = \frac{- 1 \cdot - 1}{2 (- \frac{24}{25})}$

단계 10.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\csc (2 x) = - \frac{1}{2 (\frac{24}{25})}$

단계 10.3.2

$2$ 와 $\frac{24}{25}$ 을 묶습니다.

$\csc (2 x) = - \frac{1}{\frac{2 \cdot 24}{25}}$

단계 10.3.3

$2$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$\csc (2 x) = - \frac{1}{\frac{48}{25}}$

단계 10.3.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\csc (2 x) = - (1 (\frac{25}{48}))$

단계 10.3.5

$\frac{25}{48}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\csc (2 x) = - \frac{25}{48}$

단계 11

각 삼각함수 값에 대한 해입니다.

$\sin (2 x) = \frac{336}{625}$

$\cos (2 x) = - \frac{i \sqrt{1679}}{25}$

$\tan (2 x) = - 1.17142877 i$

$\cot (2 x) = \frac{i \sqrt{1679}}{48}$

$\sec (2 x) = 0.61011915 i$

$\csc (2 x) = - \frac{25}{48}$