삼각법 예제

$\sqrt{\frac{34 - 3 \sqrt{34}}{1 + 3 \sqrt{34}}}$

단계 1

$\frac{34 - 3 \sqrt{34}}{1 + 3 \sqrt{34}}$ 에 $\frac{1 - 3 \sqrt{34}}{1 - 3 \sqrt{34}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{34 - 3 \sqrt{34}}{1 + 3 \sqrt{34}} \cdot \frac{1 - 3 \sqrt{34}}{1 - 3 \sqrt{34}}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{34 - 3 \sqrt{34}}{1 + 3 \sqrt{34}}$ 에 $\frac{1 - 3 \sqrt{34}}{1 - 3 \sqrt{34}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{(34 - 3 \sqrt{34}) (1 - 3 \sqrt{34})}{(1 + 3 \sqrt{34}) (1 - 3 \sqrt{34})}}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\sqrt{\frac{(34 - 3 \sqrt{34}) (1 - 3 \sqrt{34})}{1 - 3 \sqrt{34} + 3 \sqrt{34} - 9 {\sqrt{34}}^{2}}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\sqrt{\frac{(34 - 3 \sqrt{34}) (1 - 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(34 - 3 \sqrt{34}) (1 - 3 \sqrt{34})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{34 (1 - 3 \sqrt{34}) - 3 \sqrt{34} (1 - 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{34 \cdot 1 + 34 (- 3 \sqrt{34}) - 3 \sqrt{34} (1 - 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{34 \cdot 1 + 34 (- 3 \sqrt{34}) - 3 \sqrt{34} \cdot 1 - 3 \sqrt{34} (- 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$34$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{34 + 34 (- 3 \sqrt{34}) - 3 \sqrt{34} \cdot 1 - 3 \sqrt{34} (- 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

단계 4.1.2

$- 3$ 에 $34$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} \cdot 1 - 3 \sqrt{34} (- 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

단계 4.1.3

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} (- 3 \sqrt{34})}{- 305}}$

단계 4.1.4

$- 3 \sqrt{34} (- 3 \sqrt{34})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \sqrt{34} \sqrt{34}}{- 305}}$

단계 4.1.4.2

$\sqrt{34}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 ({\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34})}{- 305}}$

단계 4.1.4.3

$\sqrt{34}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 ({\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1})}{- 305}}$

단계 4.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 {\sqrt{34}}^{1 + 1}}{- 305}}$

단계 4.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 {\sqrt{34}}^{2}}{- 305}}$

단계 4.1.5

${\sqrt{34}}^{2}$ 을 $34$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{34}$ 을(를) $34^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 {(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 305}}$

단계 4.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \cdot 34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 305}}$

단계 4.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \cdot 34^{\frac{2}{2}}}{- 305}}$

단계 4.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \cdot 34^{\frac{2}{2}}}{- 305}}$

단계 4.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \cdot 34^{1}}{- 305}}$

단계 4.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 9 \cdot 34}{- 305}}$

단계 4.1.6

$9$ 에 $34$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{34 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34} + 306}{- 305}}$

단계 4.2

$34$ 를 $306$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{340 - 102 \sqrt{34} - 3 \sqrt{34}}{- 305}}$

단계 4.3

$- 102 \sqrt{34}$ 에서 $3 \sqrt{34}$ 을 뺍니다.

$\sqrt{\frac{340 - 105 \sqrt{34}}{- 305}}$

단계 5

$340 - 105 \sqrt{34}$ 및 $- 305$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$340$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{5 (68) - 105 \sqrt{34}}{- 305}}$

단계 5.2

$- 105 \sqrt{34}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{5 (68) + 5 (- 21 \sqrt{34})}{- 305}}$

단계 5.3

$5 (68) + 5 (- 21 \sqrt{34})$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{5 (68 - 21 \sqrt{34})}{- 305}}$

단계 5.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$- 305$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{5 (68 - 21 \sqrt{34})}{5 \cdot - 61}}$

단계 5.4.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{5 (68 - 21 \sqrt{34})}{5 \cdot - 61}}$

단계 5.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{68 - 21 \sqrt{34}}{- 61}}$

단계 6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sqrt{- \frac{68 - 21 \sqrt{34}}{61}}$

단계 6.2

$- 1$ 을 $i^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{i^{2} \frac{68 - 21 \sqrt{34}}{61}}$

단계 7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$i \sqrt{\frac{68 - 21 \sqrt{34}}{61}}$

단계 8

$\sqrt{\frac{68 - 21 \sqrt{34}}{61}}$ 을 $\frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}}}{\sqrt{61}}$ 로 바꿔 씁니다.

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}}}{\sqrt{61}}$

단계 9

$\frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}}}{\sqrt{61}}$ 에 $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$ 을 곱합니다.

$i (\frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}}}{\sqrt{61}} \cdot \frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}})$

단계 10

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$\frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}}}{\sqrt{61}}$ 에 $\frac{\sqrt{61}}{\sqrt{61}}$ 을 곱합니다.

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{\sqrt{61} \sqrt{61}}$

단계 10.1.2

$\sqrt{61}$ 를 $1$ 승 합니다.

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1} \sqrt{61}}$

단계 10.1.3

$\sqrt{61}$ 를 $1$ 승 합니다.

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1} {\sqrt{61}}^{1}}$

단계 10.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{1 + 1}}$

단계 10.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{{\sqrt{61}}^{2}}$

단계 10.1.6

${\sqrt{61}}^{2}$ 을 $61$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{61}$ 을(를) $61^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{{(61^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 10.1.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{61^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 10.1.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{61^{\frac{2}{2}}}$

단계 10.1.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{61^{\frac{2}{2}}}$

단계 10.1.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{61^{1}}$

단계 10.1.6.5

지수값을 계산합니다.

$i \frac{\sqrt{68 - 21 \sqrt{34}} \sqrt{61}}{61}$

단계 10.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$i \frac{\sqrt{(68 - 21 \sqrt{34}) \cdot 61}}{61}$

단계 10.3

$i$ 와 $\frac{\sqrt{(68 - 21 \sqrt{34}) \cdot 61}}{61}$ 을 묶습니다.

$\frac{i \sqrt{(68 - 21 \sqrt{34}) \cdot 61}}{61}$

단계 11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{i \sqrt{68 \cdot 61 - 21 \sqrt{34} \cdot 61}}{61}$

단계 11.2

$68$ 에 $61$ 을 곱합니다.

$\frac{i \sqrt{4148 - 21 \sqrt{34} \cdot 61}}{61}$

단계 11.3

$61$ 에 $- 21$ 을 곱합니다.

$\frac{i \sqrt{4148 - 1281 \sqrt{34}}}{61}$