삼각법 예제

$\frac{9 - x^{2}}{10 x^{2} - 28 x - 6}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3^{2} - x^{2}}{10 x^{2} - 28 x - 6}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{10 x^{2} - 28 x - 6}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$10 x^{2} - 28 x - 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$10 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2}) - 28 x - 6}$

단계 2.1.2

$- 28 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2}) + 2 (- 14 x) - 6}$

단계 2.1.3

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2}) + 2 (- 14 x) + 2 (- 3)}$

단계 2.1.4

$2 (5 x^{2}) + 2 (- 14 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2} - 14 x) + 2 (- 3)}$

단계 2.1.5

$2 (5 x^{2} - 14 x) + 2 (- 3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2} - 14 x - 3)}$

단계 2.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 5 \cdot - 3 = - 15$ 이고 합이 $b = - 14$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.2.1.1

$- 14 x$ 에서 $- 14$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2} - 14 (x) - 3)}$

단계 2.2.1.2

$- 14$ 를 $1$ + $- 15$ 로 다시 씁니다.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2} + (1 - 15) x - 3)}$

단계 2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2} + 1 x - 15 x - 3)}$

단계 2.2.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x^{2} + x - 15 x - 3)}$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 ((5 x^{2} + x) - 15 x - 3)}$

단계 2.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (x (5 x + 1) - 3 (5 x + 1))}$

단계 2.2.3

최대공약수 $5 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 ((5 x + 1) (x - 3))}$

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{2 (5 x + 1) (x - 3)}$

단계 3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 3.1

$3 - x$ 및 $x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - x)}{2 (5 x + 1) (x - 3)}$

단계 3.1.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - (x))}{2 (5 x + 1) (x - 3)}$

단계 3.1.3

$- 1 (- 3) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3 + x))}{2 (5 x + 1) (x - 3)}$

단계 3.1.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{2 (5 x + 1) (x - 3)}$

단계 3.1.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{2 (5 x + 1) (x - 3)}$

단계 3.1.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(3 + x) \cdot (- 1)}{2 (5 x + 1)}$

단계 3.2

식을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$3 + x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{- 1 \cdot (3 + x)}{2 (5 x + 1)}$

단계 3.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3 + x}{2 (5 x + 1)}$