삼각법 예제

$\sqrt[3]{\frac{12 (x^{2})}{16 y}}$

단계 1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{12 (x^{2})}{16 y}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 1.1

$12 (x^{2})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt[3]{\frac{4 (3 x^{2})}{16 y}}$

단계 1.2

$16 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt[3]{\frac{4 (3 x^{2})}{4 (4 y)}}$

단계 1.3

공약수로 약분합니다.

$\sqrt[3]{\frac{4 (3 x^{2})}{4 (4 y)}}$

단계 1.4

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt[3]{\frac{3 x^{2}}{4 y}}$

단계 2

$\sqrt[3]{\frac{3 x^{2}}{4 y}}$ 을 $\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}}$

단계 3

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$

단계 4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}}}{\sqrt[3]{4 y}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{\sqrt[3]{4 y} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$

단계 4.2

$\sqrt[3]{4 y}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{1} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}$

단계 4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{1 + 2}}$

단계 4.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y}}^{3}}$

단계 4.5

${\sqrt[3]{4 y}}^{3}$ 을 $4 y$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{4 y}$ 을(를) ${(4 y)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{({(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

단계 4.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

단계 4.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{\frac{3}{3}}}$

단계 4.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{\frac{3}{3}}}$

단계 4.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{{(4 y)}^{1}}$

단계 4.5.5

간단히 합니다.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} {\sqrt[3]{4 y}}^{2}}{4 y}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

${\sqrt[3]{4 y}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{{(4 y)}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{{(4 y)}^{2}}}{4 y}$

단계 5.2

$4 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{4^{2} y^{2}}}{4 y}$

단계 5.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{16 y^{2}}}{4 y}$

단계 5.4

$16 y^{2}$ 을 $2^{3} \cdot (2 y^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.4.1

$16$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{8 (2) y^{2}}}{4 y}$

단계 5.4.2

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 y^{2}}}{4 y}$

단계 5.4.3

괄호를 표시합니다.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 y^{2})}}{4 y}$

단계 5.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2}} \cdot 2 \sqrt[3]{2 y^{2}}}{4 y}$

단계 5.6

지수를 묶습니다.

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단계 5.6.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{2 \sqrt[3]{3 x^{2} (2 y^{2})}}{4 y}$

단계 5.6.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}}}{4 y}$

단계 6

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$2 \sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (\sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}})}{4 y}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

$4 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (\sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}})}{2 (2 y)}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}}}{2 (2 y)}$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[3]{6 x^{2} y^{2}}}{2 y}$