삼각법 예제

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} - x - 10}{x^{2} + 3 x - 1}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x^{3} - 3 x^{2} - x - 10}{x^{2} + 3 x - 1}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} + 3 x - 1 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 3$ , $c = - 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.1.3

$9$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

단계 2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}$

단계 2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.2.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.3

$9$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}$

단계 2.4.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 3 + \sqrt{13}}{2}$

단계 2.4.4

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{13}}{2}$

단계 2.4.5

$\sqrt{13}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{13})}{2}$

단계 2.4.6

$- 1 (3) - 1 (- \sqrt{13})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{13})}{2}$

단계 2.4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}$

단계 2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.3

$9$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{13}}{2}$

단계 2.5.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 3 - \sqrt{13}}{2}$

단계 2.5.4

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{13}}{2}$

단계 2.5.5

$- \sqrt{13}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{13})}{2}$

단계 2.5.6

$- 1 (3) - (\sqrt{13})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{13})}{2}$

단계 2.5.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}$

단계 2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}$

단계 3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}) \cup (- \frac{3 + \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}) \cup (- \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq - \frac{3 - \sqrt{13}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{13}}{2}}$

단계 4