삼각법 예제

$\cot (\arcsin (\frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{x}))$

단계 1

평면에 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{x})}^{2}}, \frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{x})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{x})}^{2}}, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $\arcsin (\frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{x})$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{x})}^{2}}, \frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{x})$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\cot (\arcsin (\frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{x}))$ 는 $\frac{\sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{x})}^{2}}}{\frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{x}}$ 입니다.

$\frac{\sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{x})}^{2}}}{\frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{x}}$

단계 2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{x})}^{2}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 3

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{x})}^{2}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{x}$ 입니다.

$\sqrt{(1 + \frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{x}) (1 - \frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{x})} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\sqrt{(\frac{x}{x} + \frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{x}) (1 - \frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{x})} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 5.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{x + \sqrt{x^{2} - 9}}{x} (1 - \frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{x})} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 5.3

인수분해된 형태로 $\frac{x + \sqrt{x^{2} - 9}}{x}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{\frac{x + \sqrt{x^{2} - 3^{2}}}{x} (1 - \frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{x})} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 5.3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\sqrt{\frac{x + \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{x} (1 - \frac{\sqrt{x^{2} - 9}}{x})} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 5.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{\frac{x + \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{x} (1 - \frac{\sqrt{x^{2} - 3^{2}}}{x})} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 5.4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\sqrt{\frac{x + \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{x} (1 - \frac{\sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{x})} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 5.5

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\sqrt{\frac{x + \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{x} (\frac{x}{x} - \frac{\sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{x})} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 5.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{x + \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{x} \cdot \frac{x - \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{x}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 6

분수를 통분합니다.

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단계 6.1

$\frac{x + \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{x}$ 에 $\frac{x - \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{x}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{(x + \sqrt{(x + 3) (x - 3)}) (x - \sqrt{(x + 3) (x - 3)})}{x \cdot x}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 6.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{(x + \sqrt{(x + 3) (x - 3)}) (x - \sqrt{(x + 3) (x - 3)})}{x^{2}}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 7

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + \sqrt{(x + 3) (x - 3)}) (x - \sqrt{(x + 3) (x - 3)})$ 를 전개합니다.

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단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{x (x - \sqrt{(x + 3) (x - 3)}) + \sqrt{(x + 3) (x - 3)} (x - \sqrt{(x + 3) (x - 3)})}{x^{2}}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{x \cdot x + x (- \sqrt{(x + 3) (x - 3)}) + \sqrt{(x + 3) (x - 3)} (x - \sqrt{(x + 3) (x - 3)})}{x^{2}}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{x \cdot x + x (- \sqrt{(x + 3) (x - 3)}) + \sqrt{(x + 3) (x - 3)} x + \sqrt{(x + 3) (x - 3)} (- \sqrt{(x + 3) (x - 3)})}{x^{2}}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 8

항을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$x \cdot x + x (- \sqrt{(x + 3) (x - 3)}) + \sqrt{(x + 3) (x - 3)} x + \sqrt{(x + 3) (x - 3)} (- \sqrt{(x + 3) (x - 3)})$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 8.1.1

인수가 항 $x (- \sqrt{(x + 3) (x - 3)})$ 과(와) $\sqrt{(x + 3) (x - 3)} x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\sqrt{\frac{x \cdot x - x \sqrt{(x + 3) (x - 3)} + x \sqrt{(x + 3) (x - 3)} + \sqrt{(x + 3) (x - 3)} (- \sqrt{(x + 3) (x - 3)})}{x^{2}}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 8.1.2

$- x \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ 를 $x \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{x \cdot x + 0 + \sqrt{(x + 3) (x - 3)} (- \sqrt{(x + 3) (x - 3)})}{x^{2}}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 8.1.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{x \cdot x + \sqrt{(x + 3) (x - 3)} (- \sqrt{(x + 3) (x - 3)})}{x^{2}}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 8.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.2.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{x^{2} + \sqrt{(x + 3) (x - 3)} (- \sqrt{(x + 3) (x - 3)})}{x^{2}}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 8.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{x^{2} - \sqrt{(x + 3) (x - 3)} \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{x^{2}}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 8.2.3

$- \sqrt{(x + 3) (x - 3)} \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ 을 곱합니다.

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단계 8.2.3.1

$\sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{x^{2} - ({\sqrt{(x + 3) (x - 3)}}^{1} \sqrt{(x + 3) (x - 3)})}{x^{2}}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 8.2.3.2

$\sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{x^{2} - ({\sqrt{(x + 3) (x - 3)}}^{1} {\sqrt{(x + 3) (x - 3)}}^{1})}{x^{2}}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 8.2.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt{\frac{x^{2} - {\sqrt{(x + 3) (x - 3)}}^{1 + 1}}{x^{2}}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 8.2.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{x^{2} - {\sqrt{(x + 3) (x - 3)}}^{2}}{x^{2}}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 8.2.4

${\sqrt{(x + 3) (x - 3)}}^{2}$ 을 $(x + 3) (x - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 8.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ 을(를) ${((x + 3) (x - 3))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{x^{2} - {({((x + 3) (x - 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x^{2}}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 8.2.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{x^{2} - {((x + 3) (x - 3))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x^{2}}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 8.2.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{x^{2} - {((x + 3) (x - 3))}^{\frac{2}{2}}}{x^{2}}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 8.2.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{x^{2} - {((x + 3) (x - 3))}^{\frac{2}{2}}}{x^{2}}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 8.2.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{x^{2} - {((x + 3) (x - 3))}^{1}}{x^{2}}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 8.2.4.5

간단히 합니다.

$\sqrt{\frac{x^{2} - ((x + 3) (x - 3))}{x^{2}}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 8.2.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 3) (x - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{x^{2} - (x (x - 3) + 3 (x - 3))}{x^{2}}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 8.2.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{x^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3))}{x^{2}}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 8.2.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{x^{2} - (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3)}{x^{2}}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 8.2.6

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 8.2.6.1

인수가 항 $x \cdot - 3$ 과(와) $3 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\sqrt{\frac{x^{2} - (x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3)}{x^{2}}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 8.2.6.2

$- 3 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{x^{2} - (x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3)}{x^{2}}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 8.2.6.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{x^{2} - (x \cdot x + 3 \cdot - 3)}{x^{2}}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 8.2.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.7.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{x^{2} - (x^{2} + 3 \cdot - 3)}{x^{2}}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 8.2.7.2

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{x^{2} - (x^{2} - 9)}{x^{2}}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 8.2.8

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{x^{2} - x^{2} - - 9}{x^{2}}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 8.2.9

$- 1$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{x^{2} - x^{2} + 9}{x^{2}}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 8.3

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 8.3.1

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\sqrt{\frac{0 + 9}{x^{2}}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 8.3.2

식을 간단히 합니다.

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단계 8.3.2.1

$0$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{9}{x^{2}}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 8.3.2.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{\frac{3^{2}}{x^{2}}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 9

$\frac{3^{2}}{x^{2}}$ 을 ${(\frac{3}{x})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{{(\frac{3}{x})}^{2}} \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 10

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 11

항을 간단히 합니다.

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단계 11.1

조합합니다.

$\frac{3 x}{x \sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 11.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 11.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{x \sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 11.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

단계 12

분모를 간단히 합니다.

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단계 12.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3}{\sqrt{x^{2} - 3^{2}}}$

단계 12.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{3}{\sqrt{(x + 3) (x - 3)}}$

단계 13

$\frac{3}{\sqrt{(x + 3) (x - 3)}}$ 에 $\frac{\sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{\sqrt{(x + 3) (x - 3)}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{\sqrt{(x + 3) (x - 3)}} \cdot \frac{\sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{\sqrt{(x + 3) (x - 3)}}$

단계 14

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 14.1

$\frac{3}{\sqrt{(x + 3) (x - 3)}}$ 에 $\frac{\sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{\sqrt{(x + 3) (x - 3)}}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{\sqrt{(x + 3) (x - 3)} \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}$

단계 14.2

$\sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{{\sqrt{(x + 3) (x - 3)}}^{1} \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}$

단계 14.3

$\sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{{\sqrt{(x + 3) (x - 3)}}^{1} {\sqrt{(x + 3) (x - 3)}}^{1}}$

단계 14.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{{\sqrt{(x + 3) (x - 3)}}^{1 + 1}}$

단계 14.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{{\sqrt{(x + 3) (x - 3)}}^{2}}$

단계 14.6

${\sqrt{(x + 3) (x - 3)}}^{2}$ 을 $(x + 3) (x - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ 을(를) ${((x + 3) (x - 3))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{3 \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{{({((x + 3) (x - 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 14.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3 \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{{((x + 3) (x - 3))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 14.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{{((x + 3) (x - 3))}^{\frac{2}{2}}}$

단계 14.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{{((x + 3) (x - 3))}^{\frac{2}{2}}}$

단계 14.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{{((x + 3) (x - 3))}^{1}}$

단계 14.6.5

간단히 합니다.

$\frac{3 \sqrt{(x + 3) (x - 3)}}{(x + 3) (x - 3)}$